流体第4章作业答案

? a1=0，b1=-2，c1=-1

F22vl? ?1?=

?c同理可得，?2=?，?3=lv?，?4=v

?c2因此阻力表达式为f（v?，?，lv?，v）=0。

F 两个共轴圆筒，外筒旋转，内筒旋转。两筒筒壁间隙充满不可压缩粘性流体。维持内筒速度不变所需转矩与筒的长度和直径、流体的密度和粘性，以及内筒的旋转角速度有关，试推导出转矩的表达式。 解：根据题意，存在下面的函数关系

f?M,d,l,w,?,???0

其中共有6个物理量，选取d,w,?为基本变量，应用?定理可将上述物理量的函数关系转化为3个无量纲表示的函数关系式，即

F??1,?2,?3??0。

其中?1?M?l???? 23a2b2c2a1b1c1a3b3c3dw?dw?dw? 用基本量纲表示的?1的量纲公式为ML2T?2?La?T?1??ML?3?1b1c1

根据量纲一致性原则，得a1?5 b1?2 c1?1，则?1?M

d5w2? 同理求得：?2??1l ?3?2?

Redw?d 所以F??

?Ml1??l1?52?M?，即,,?0?,?dw? 52??dRe??dw?dRe?