第10章 轮系
前面我们己经讨论了一对齿轮传动及蜗杆传动的应用和设计问题，然而实际的现代机械传动，运动形式往往很复杂。由于主动轴与从动轴的距离较远，或要求较大传动比，或要求在传动过程中实现变速和变向等原因，仅用一对齿轮传动或蜗杆传动往往是不够的, 而是需要采用一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统将主动轴的运动传给从动轴。这种由一系列相互啮合的齿轮(包括蜗杆、蜗轮)组成的传动系统称为齿轮系，简称轮系。本章重点讨论各种类型齿轮系传动比的计算方法，并简要分析各齿轮系的功能和应用。
10.1 轮系的分类
组成轮系的齿轮可以是圆柱齿轮、圆锥齿轮或蜗杆蜗轮。如果全部齿轮的轴线都互相平行，这样的轮系称为平面轮系；如果轮系中各轮的轴线并不都是相互平行的，则称为空间轮系。再者，通常根据轮系运动时各个齿轮的轴线在空间的位置是否都是固定的，而将轮系分为两大类：定轴轮系和周转轮系。
10.1.1定轴轮系
在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变的轮系，称为定轴轮系。定轴轮系是最基本的轮系，应用很广。
由轴线互相平行的圆柱齿轮组成的定轴齿轮系，称为平面定轴轮系，如图10.1所示。
a) b)
图10.1 平面定轴齿轮系
包含有圆锥齿轮、螺旋齿轮、蜗杆蜗轮等空间齿轮的定轴轮系，称为空间定轴轮系，如图10.2所示。
图10.2 空间定轴轮系
10.1.2 周转轮系
轮系在运动过程中，若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个齿轮的固定轴线转动，则称为周转轮系，也叫动轴轮系。如图10.3所示。
a) 周转轮系结构图 b)差动轮系 c)行星轮系
图10.3周转轮系
其中齿轮2的轴线不固定，它一方面绕着自身的几何轴线O2旋转，同时O2轴线，又随构件H绕轴线OH公转。分析周转轮系的结构组成，可知它由下列几种构件所组成：
1.行星轮：当轮系运转时，一方面绕着自己的轴线回转(称自转)，另一方面其轴线又绕着另一齿轮的固定轴线回转(称公转)的齿轮称行星轮，如图10.3中的齿轮2。
2.行星架：轮系中用以支承行星轮并使行星轮得到公转的构件．如图10.3中的构件H，该构件又称系杆或转臂。
3.中心轮:：轮系中与行星轮相啮合，且绕固定轴线转动的齿轮，如图10.3的齿轮1、3。中心轮又称太阳轮。
周转轮系中，由于一般都以中心轮和系杆作为运动的输入和输出构件，并且它们的轴线重合且相对机架位置固定不动。因此常称它们为周转轮系的基本构件。基本构件是围绕着同一固定轴线回转并承受外力矩的构件．由上所述可见，一个周转轮系必定具有一个系杆，具有一个或几个行星轮，以及与行星轮相啮合的太阳轮。
周转轮系还可根据其所具有的自由度的数目作进一步的划分。若周转轮系的自由度为2，如图10.3b所示的轮系，则称其为差动轮系。为了确定这种轮系的运动，需要给定两个构件以独立的运动规律。凡是自由度为1的周转轮系．称为行星轮系．如图10.3c所示。这种轮系中，两个中心轮1、3中有一个固定不动(图中为3轮不动)，则差动轮系就变成了行星轮系。为确定行星轮系的运动，只需给定一个原动件就可以了。
周转轮系也可分为平面周转轮系和空间周转轮系两类。
10.1.3 混合轮系
凡是轮系中既有周转轮系部分，又有定轴轮系部分，或有两个以上周转轮系组成时，称为混合轮系．如图10.4a所示，既包含有定轴轮系部分又包含有周转轮系部分；而图10.4b所示就是由两部分周转轮系所组成。混合轮系必须包含有周转轮系部分。
a）定轴轮系与行星轮系组合 b)两个行星轮系组合
图10.4混合轮系
10.2 定轴轮系传动比计算
轮系传动比即轮系中首轮与末轮角速度或转速之比。迸行轮系传动比计算时除计算传动比大小外，一般还要确定首、末轮转向关系。
10.2.1一对齿轮传动的传动比计算及主、从动轮转向关系如图10.5所示
a) 平面外齿轮传动 b) 平面内齿轮传动
c) 园锥齿轮传动 d) 蜗杆传动
图10.5一对齿轮传动的主、从动轮转向关系
1. 传动比大小
无论是圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗杆蜗轮传动，传动比均可用下式表示;
i12?
?1n1z2?，式中， I为主动轮， 2为从动轮。 ??2n2z12. 主、从动轮之间的转向关系
1) 画箭头法
各种类型齿轮传动，主从动轮的转向关系均可用标注箭头的方法确定。约定：箭头的指向与齿轮外缘最前方点的线速度方向一致。
(1) 圆柱齿轮传动：外啮合圆柱齿轮传动时，主从动轮转向相反，故表示其转向的箭头方向要么相向要么相背，如图10.5 a所示； 内啮合圆柱齿轮传动时，主从动轮转向相同，故表示其转向的箭头方向相同，如图10.5 b所示。
(2) 圆锥齿轮传动：圆锥齿轮传动时，与圆柱齿轮传动相似，箭头应同时指向啮合点或背离啮合点，如图10.5 c所示。
(3) 蜗杆传动：蜗杆与蜗轮之间转向关系按左(右)手定则确定，如图10.5d 所示，同样可用画箭头法表示。 2)“±”方法
对于平行轴圆柱齿轮传动，从动轮与主动轮的转向关系可直接在传动比公式中表示即:
i12＝
zn1??2
z1n2其中“+”号表示主从动轮转向相同，用于内啮合;“一”号表示主从动轮转向相反，用于
外啮合；对于圆锥齿轮传动和蜗杆传动，由于主从动轮运动不在同一平面内，因此不能用“±”号法确定，只能用画箭头法确定。
10.2.2平面定轴轮系传动比的计算
如图10.6所示，圆柱齿轮1，2，2’，3，3’，4，5组成平面定轴轮系，各齿轮轴线互相平行。设各齿轮的齿数Z1，Z2，Z2’，Z3，Z3’，Z4，Z5均为已知，齿轮1为主动轮，齿轮5为执行从动轮。试求该轮系的传动比i15。
图10.6
各对齿轮传动比为
i12?z?z?1z?z???2，i2'3?2'??3，i3'4?3'??4，i45?4??5 ?2z1?3z2'?4z3'?5z4将以上各式左右两边按顺序连乘后，可得：
i12i2'3i3'4i45??1?2'?3'?4zzzz?(?1)32345
?2?3?4?5z1z2'z3'z4
考虑到?2??2'，?3??3'，于是可得 所以i15?zzzzzzz?1?i12i2'3i3'4i45?(?1)32345??235 ?5z1z2'z3'z4z1z2'z3'上式表明平面定轴轮系中主动轮与执行从动轮的传动比为各对齿轮传动比的连乘积，其值
也等于各对齿轮从动轮齿数的乘积与各对齿轮主动轮齿数的乘积之比。上式中计算结果的负号，表明齿轮5与齿轮1的转向相反。.
轮系传动比的正负号也可以用画箭头的方法来确定，如图10.6中所示。判断的结果也是从动轮1与主动轮5的转向相反。
在上面的推导中，公式右边分子、分母中的z4互相消去，表明齿轮4的齿数不影响传动比的大小。如图10.7所示的定轴轮系中，运动由齿轮1经齿轮2传给齿轮3。总的传动比为:
i13 =
zzzn1=(?1)223=3
z1z2z1n3可以看出齿轮2既是第一对齿轮的从动轮，又是第二对齿轮的主动轮，对传动比大小没有
影响，但使齿轮1和齿轮3的旋向相同。这种在轮系中起中间过渡作用，不改变传动比大小，只改变从动轮转向也即传动比的正负号的齿轮称为惰轮。
图10.7惰轮的应用
由以上所述可知，一般平面定轴轮系的主动轮１与执行从动轮m的传动比应为
i1m?z2z3...zm?1积k所有从动轮齿数的连乘 （10-1） ?(?1)k?（?1）?mz1z2'z3'...zm?1所有主动轮齿数的连乘积式中k表示轮系中外啮合齿轮的对数。当k为奇数时传动比为负，表示首末轮转向相反，;
当k为偶数时传动比为正，表示首末轮转向相同。
这里首末轮的相对转向判断，还可以用画箭头的方法来确定。如图10.1b中所示，若已知首轮1的转向，可用标注箭头的方法来确定其他齿轮的转向。
例10-1如图10.1b所示定轴轮系，已知z1=20， z2=30， z’2=20， z3=60, z'3=20,z 4=20, z5=30, nl=100r/min。首轮逆时针方向转动。求末轮的转速和转向。
解:根据定轴轮系传动比公式，并考虑1到5间有3对外啮合，故
i15=
n130?60?303zzz=(?1)2'35=－=－6.75 '20?20?20n5z1z2z3n1100==－14.8(r/min) ?6.75i15末轮5的转速n5=
机械设计基础（第10章： 轮系）
