(三)解答题：
时矩形对角线的倾斜角α．
22
13．直线l经过两点 P(-1，2)和Q(2，-2)，与双曲线(y-2)-x=1相交于两点A、B， (1)根据下问所需写出l的参数方程； (2)求AB中点M与点P的距离．
22
14．设椭圆4x+y=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹．
15．若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线．测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上，水平距离为
2
6000米，炮弹运行的最大高度为1200米．求炮弹的发射角α和发射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒)．
极坐标与参数方程单元练习4参考答案
22
(一)1．C 2．C 3．D 4．B 5．A(二)6．(1，0)，(-5，0)7.4x-y=16(x≥2)
9．(-1，5)，(-1，-1)10．2x+3y=0
(三)11．圆x+y-x-y=0．
2
2
14．取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数，并设A(x1，
设弦AB的中点为M(x，y)，则
15．在以A为原点，直线AB的x轴的直角坐标系中，弹道方程是
它经过最高点(3000，1200)和点B(6000，0)的时间分别设为t0和2t0，代入参数方程，得
极坐标与参数方程单元练习5
一．选择题（每题5分共50分） 1．已知M??5,?????，下列所给出的不能表示点的坐标的是 3?A．?5,?????2??5???4????? B．?5,? C．?5,?? D．??5,?? 3?3?3??3???2．点P1,?3，则它的极坐标是A．?2,???4???? B．?2,??3?3???4????2,?2,? C． D．????33?????? ?3．极坐标方程??cos???????表示的曲线是A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆 ?4?4．圆????????1??????2(cos??sin?)的圆心坐标是A．?1,? B．?,? C．?2,? D．?2,?
4??4??24???4?5．在极坐标系中，与圆??4sin?相切的一条直线方程为
A．?sin??2 B．?cos??2 C．?cos??4 D．?cos???4
6、 已知点A??2,??????3??,B?2,2??4??,O?0,0?则?ABO为 ?A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形 7、???4(??0)表示的图形是
A．一条射线 B．一条直线 C．一条线段 D．圆 8、直线???与?cos(???)?1的位置关系是
A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与9.两圆??2cos?,??2sin?的公共部分面积是A.10.已知点P1的球坐标是P1(23,?,A．2 B．3 C．22 D．二．填空题（每题5分共25分） 11．极坐标方程4?sin12．圆心为C?3,2有关，不确定
?4?1?? B.??2 C.?1 D. 222?4),P2的柱坐标是P2(5,?,1),求P1P2.
2 2?2?5化为直角坐标方程是
????，半径为3的圆的极坐标方程为 6??13．已知直线的极坐标方程为?sin(???4)?2，则极点到直线的距离是 214、在极坐标系中，点P?2,??11??到直线?sin(??)?1的距离等于____________。 ?6?6??4对称的曲线的极坐标方程是________________________。
15、与曲线?cos??1?0关于??三．解答题（共75分）
16．说说由曲线y?tanx得到曲线y?3tan2x的变化过程，并求出坐标伸缩变换。（7分）
'17．已知P?5,??，O为极点，求使?POP是正三角形的P'点坐标。（8分）
??2?3?18．棱长为1的正方体OABC?DABC中，对角线OB与BD相交于点P，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在x轴,y轴的正半轴上，已知点P的球坐标P??,?,??，求?,tan?,sin?。（10分） 19．?ABC的底边BC?10,?A?''''''1?B,以B点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。（10分） 220．在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔x?y?1上一个运点，且?AOP的平分线交PA于Q点，求Q 点的轨迹的极坐标方程。 （10分）
PQOA?22?21、在极坐标系中，已知圆C的圆心C?3,????，半径=1，Q点在圆C上运动。（10分） ?6?（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P的轨迹方程。
22、建立极坐标系证明：已知半圆直径∣AB∣=2（>0），半圆外一条直线与AB所在直线垂直相交于点T，并且∣AT∣=2a(2a?r)。若半圆上相异两点M、N到的距离∣MP∣，∣NQ∣满足2∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1，则 ∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。 （10分）
23．如图，AD?BC，D是垂足，H是AD上任意一点，直线BH与AC交于E点，直线CH与AB交于F点，求证：?EDA??FDA（10分）
极坐标与参数方程单元练习5参考答案
答案一．选择题 题号 1 2 答案 A C 二．填空题 11．y?5x?三．解答题
23 D 4 A 5 B 6 D 7 A 8 B 9 C 10 A
2??25?；12．??6cos????；13．； 14．3?1；15． ?sin??1?0
26?4?16．解：y?tanx的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线y?3tan2x。
1，得到y?tan2x，再将其纵坐2?x'??x,??0设y?3tanx，变换公式为?'
?y??y,??0''?'1??3??x?x?1，??将其代入y?3tanx得?2 ??'??2??y?3y''17.P(5,'?3)或P'(5,?)18.??3a,tan??2,sin??1 219.解:设M??,??是曲线上任意一点,在?ABC中由正弦定理得:
?3sin(???)2?10sin?2
得A的轨迹是:??30?40sin2?2
20.解:以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设Q??,??,P?1,2???S?OQA?S?OQP?S?OAP
1113??3?sin???sin???3?1?sin2? ??cos? 222221．（1）??6?cos???2???????2?0??15?cos??（2）????50?0 6?6??22．证法一：以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为??2rcos?，设
M??1,?1?,N(?2,?2)，则?1?2rcos?1，?2?2rcos?2，又MP?2a??1cos?1?2a?2rcos2?1，
NQ?2a??2cos?2?2a?2rcos2?2， ?MP?2a?2rcos2?1?2rcos?1 ?NQ?2a?2rcos2?2?2rcos?2
?cos?1,cos?2是方程rcos2??rcos??a?0的两个根，由韦达定理：cos?1?cos?2?1，
高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题
