河南省鹤壁市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.小明解方程
1x?2??1的过程如下,他的解答过程中从第( )步开始出现错误. xx解:去分母,得1﹣(x﹣2)=1① 去括号,得1﹣x+2=1② 合并同类项,得﹣x+3=1③ 移项,得﹣x=﹣2④ 系数化为1,得x=2⑤ A.①
B.②
C.③
D.④
2.如图,已知AB//CD//EF,那么下列结论正确的是( )
A.
ADBC? DFCEB.
BCDF? CEADC.
CDBC? EFBED.
CDAD? EFAF3.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是( ) A.
B.
C. D.
4.∠AIC=124°如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为( )
A.56° B.62° C.68° D.78°
5.如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为( )
A.45° B.60° C.70° D.90°
6.点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y= y2,y3的大小关系是( ) A.y1<y2<y3
B.y2<y3<y1
C.y3<y2<y1
1 的图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,xD.y2<y1<y3
7.下列运算正确的是( ) A.5ab﹣ab=4
B.a6÷a2=a4
C.
112?? aba?bD.(a2b)3=a5b3
8.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是( ) A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B.摸出的三个球中至少有一个球是白球 C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D.摸出的三个球中至少有两个球是白球 9.下列各组数中,互为相反数的是( ) A.﹣2 与2
B.2与2
C.3与
1 3D.3与3
10.下列计算正确的是( ) A.a2?a3=a6
B.(a2)3=a6
C.a2+a2=a3
D.a6÷a2=a3
11.利用运算律简便计算52×(–999)+49×(–999)+999正确的是 A.–999×101=–100899 (52+49)=–999×B.–999×100=–99900 (52+49–1)=–999×C.–999×102=–101898 (52+49+1)=–999×D.–999×2=–1998 (52+49–99)=–999×12.下列事件中必然发生的事件是( ) A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B.不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式
C.200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品 D.随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.含角30°的直角三角板与直线l1,l2的位置关系如图所示,已知l1Pl2,∠1=60°,以下三个结论中正确的是____(只填序号).
①AC=2BC ②△BCD为正三角形 ③AD=BD
14.小华到商场购买贺卡,他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡.若小华先买了3张3D立体贺卡,则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡.
15.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:
则,y2=_____,第n次的运算结果yn=_____.(用含字母x和n的代数式表示).
16.已知AD、BE是△ABC的中线,AD、BE相交于点F,如果AD=6,那么AF的长是_____. 17.大连市内与庄河两地之间的距离是160千米,若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河,则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____. 18.满足5?x?18的整数x的值是_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.
(1)说明四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由. 20.(6分)计算:sin30°﹣4+(π﹣4)0+|﹣
1|. 21). 221.(6分)已知二次函数y=a(x+m)2的顶点坐标为(﹣1,0),且过点A(﹣2,﹣(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点B(2,﹣2)在这个函数图象上吗?
(3)你能通过左,右平移函数图象,使它过点B吗?若能,请写出平移方案.
22.(8分)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.求证:∠CBP=∠ADB.若OA=2,AB=1,求线段BP的长.
23.(8分)已知反比例函数的图象过点A(3,2).
(1)试求该反比例函数的表达式;
(2)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴,交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.
xx2?4x?4x2?424.(10分)先化简,再计算: 其中x??3?22. ??x?3x?3x?225.(10分)先化简代数式?a???2a?1??1??a????,再从﹣1,0,3中选择一个合适的a的值代入求值. a??a?26.(12分)某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售.已知A型汽车每辆成本34万元,售价39万元;B型汽车每辆成本42万元,售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低于1536万元,不高于1552万元.请解答下列问题: (1)该公司有哪几种生产方案?
(2)该公司按照哪种方案生产汽车,才能在这批汽车全部售出后,所获利润最大,最大利润是多少? (3)在(2)的情况下,公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板(两种都生产),甲钢板每吨5000元,乙钢板每吨6000元,共有多少种生产方案?(直接写出答案)
27.(12分)为了解今年初三学生的数学学习情况,某校对上学期的数学成绩作了统计分析,绘制得到如下图表.请结合图表所给出的信息解答下列问题: 成绩 优秀 良好 合格 频数 45 a 105 频率 b 0.3 0.35 不合格 60 c (1)该校初三学生共有多少人?求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.A 【解析】 【分析】
根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的,从而可以解答本题. 【详解】
1x?2?=1, xx去分母,得1-(x-2)=x,故①错误, 故选A. 【点睛】
本题考查解分式方程,解答本题的关键是明确解分式方程的方法. 2.A 【解析】 【分析】
已知AB∥CD∥EF,根据平行线分线段成比例定理,对各项进行分析即可. 【详解】
∵AB∥CD∥EF,