优质资料 欢迎下载
第六章 数据的分析
课题：6.1.1平均数 学习目标：
1、认识平均数与加权平均数的关系； 2、掌握加权平均数的意义与计算方法； 3、培养学生对数学的感悟能力。
学习重点：理解权数的性质，以及加权平均数的计算方法。 学习难点：理解加权平均数的概念及其与普通平均数的区别。 学习过程：
一、 观察，创设问题情景。
甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据（单位：米）： 甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53，1.68，1.62。 乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，1.68，1.68。 1、这两组数据有什么不同？
A、甲组中的8个数都不相同：每个数只出现一次。
B、乙组中含有相同的数： 1.60出现3次 1.64出现2次，1.68出现3次，重复出现的次数（频数）不同，反映了数据之间的差异。 2、分别计算甲、乙两组同学的平均身高。 A、甲组同学的平均身高为：
（1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62）÷8=1.61（米） B、乙组同学的平均身高为：
（1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68）÷8=1.64（米） 3、想一想，计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？ A、重复出现的数相加，可以用乘法，乙组同学的身高也可以这样计算： （1.60×3+1.64×2+1.68×3）÷8=1.64（米）
B、根据乘法分配律，这个式子也可以写成： （1.60×3+1.64×2+1.68×3）
1132× =1.60×3/8+1.64×+1.68× =1.64（米）
8888 二、探索研究、建立数模
3 1、在乙数数据的8个数中： 频数 频率（比率） 1.60 有3个，占；1.64
83331有2个，占；1.68 有3个占。 ，1/4，分别表示1.60，1.64，1.68这3
4888个数在乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们为这3个数的权数。
31 A、在乙组数据中： 1.60的权数是（）； 1.64的权数是（）； 1.68的权数
483是（）。
8优质资料 欢迎下载
313 B、3个权之和是（++）=1 C、小结：一般地，权数是一组非负数，权数
848之和为1。
331 2、按算式1.60×+1.64×+1.68×=1.64算得的平均数，称为1.60，
4883131.64，1.68分别以，，为权的加权平均数。
848三、思索、应用、拓展
1、比较下面的两种说法：
A、1.64是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68的平均数。
B、1.64是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68的加权平均数。
（这两种说法都表示乙组数据中的8个数据的平均值，所不同的是：这两种说法中，第一种是用普通方法计算平均值；而第二种是用加权平均法计算平均值，两种说法不同。）
2、用两种方法计算下列数据的平均数： 35，35，35，47，47，84，84，84，84，125。 解：方法一、这10个数的平均数是： （35+35+35+47+47+84+84+84+84+125）÷10=66
方法二、所求的平均数是35，47，84，125分别以0.3，0.2，0.4，0.1为权的加权平均数： 35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66 答：这组数据的平均数是66。 四、巩固提高 练习题P150 1,2题 五、布置作业
P153 A组 第1题
优质资料 欢迎下载
第57课时
课题：6.1.1 从平均数到加权平均数（2）
学习目标：1、认识平均数与加权平均数的关系； 2、掌握加权平均数的意义与计算方法； 3、认识权数的意义与基本性质：（1）非负性：每个权数为非负数；（2）归一性：一组权数之和为1。4、通过用加权平均数解决实际问题，培养学生主动探究的意识和归纳总结的能力。
教学重点：理解权数的性质，以及加权平均数的计算方法。 教学难点: 理解加权平均数的概念及其与普通平均数的区别。 教学方法：实践、思考、探索、交流 教学过程
一、复习导入： 1. 什么是权数？ 2. 权数有什么性质？ 二. 探索研究、建立数模
求21，32，43，54的加权平均数：
1111（1）以，，，为权；
4444（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权。 解：（1）21?1111?32??43??54? 44441 ＝（21＋32＋43＋54）× （2）21×0.4＋32×0.3＋43×0.2＋54×0.1
4 ＝32
答：所求的加权平均数分别为：（1）37.5 （2）32。 动脑筋：平均数与加权平均数之间有什么关系？ 三、探索、应用、拓展
1、学校举行运动会，入场式中有7年级的一个队列，已知这个队列共100人，排成10行，每行10人，其中前两排同学的身高都是160cm，接着的三排同学的身高是155cm，其余五排同学的身高是150cm，求这个队列的同学的平均身高。
160?20?155?30?150?50?151.5(cm) 这个队列的同学的平均身高
1002、商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示：品种 水果糖 花生糖 软糖 单价（元/千克） 11．6 14．4 16 商店用水果糖20千克、花生糖30千克、软糖50千克配成什锦糖100千克，问这100千克什锦糖的单价应如何确定？
解：水果的权为0.2，花生糖权为0.3，软糖为0.5，什锦糖的单位定价为：11.6×0.2+14.4×0.3+16×0.5＝14.64 P153 A组 第2题
优质资料 欢迎下载
第58课时
课题：6.1.2加权平均数的实际意义和应用 教学目标：
1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。
3、通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。
4、通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。 教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。 教学过程： 一、复习引入：
1、什么是算术平均数？加权平均数？
2、算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？（引入） 二、讲授新课： 1、例题讲解：
例1、某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3厘米、5厘米、6厘米等三种长度．
随意地取出10克棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果： 纤维长度（厘米） 含量 3 2.5 5 4 6 3.5 问：这批棉花纤维的平均长度是多少？ 分析：三种长度纤维的含量各不相同，根据随意取出10克棉花中所测出的含量，可以认为长度为3厘米、5厘米、6厘米的纤维各占25%、40%、35%，显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的平均长度。 解： 3×0.25＋5×0.4+6×0.35=4.85(克) 答：这批棉花纤维的平均长度为4.85厘米 在计算加权平均数时，权数有什么具体涵义？
在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例：权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。 例2、谁的得分高？
下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况： 项目 选手 小红 小明 服装 85 90 普通话 70 75 主题 80 75 演讲技巧 85 80 计算结果 小红：85＋70＋80＋85＝320 小明：90＋75＋75＋80＝320 两人的总分相等，似乎不相上下?
动脑筋：作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？
优质资料 欢迎下载
分析：从得分表可以看出，比赛按服装、普通话、主题、演讲技巧等四个项目打分，根据比赛的性质，主题和演讲技巧两个项目比其他两个项目显得更重要，为了突出这种重要性，通常的做法是：按这四个项目的不同要求适当地设置一组权数，用权数的大小来区分不同项目的重要程度，用加权平均的方法计算总分，然后进行比较。 解：若评定总分时服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%，则两名选手的总分是：
小红的总分：_80.75___； 小明的总分：__77.75__。
用加权平均的方法计算总分，可认为__小红_比__小明__更优秀。 想一想：如果改变四个比赛项目的权数，还会得出一样的结论吗？ 在这个问题中，权数有什么实际意义？
在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度：权数越大的数据越重要。
三、练习提高
1、P152 练习第1题
2、思考：学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，你认为上述四项中，哪一项更为重要？ 四、布置作业
P152 练习第2题 P153 A组 第3题
新湘教版数学七年级下第六章数据的分析教案
