∴不等式的解集为{x|x＜0}． 故选D
4．（5分）（2009?全国卷Ⅰ）已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与
抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（ ） A．
B．2
C．
D．
【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得． 【解答】解：由题双曲线
代入抛物线方程整理得ax2﹣bx+a=0， 因渐近线与抛物线相切，所以b2﹣4a2=0， 即故选择C．
5．（5分）（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ）
A．150种 B．180种 C．300种 D．345种
【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型．
【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51?C31?C62=225种选法； （2）乙组中选出一名女生有C52?C61?C21=120种选法．故共有345种选法． 故选D
6．（5分）（2009?全国卷Ⅰ）设、、是单位向量，且的最小值为（ ） A．﹣2 B．
﹣2 C．﹣1 D．1﹣
的一条渐近线方程为，
，
，则?
【分析】由题意可得
cos
值域求出它的最小值．
=，故要求的式子即 =1﹣
cos
﹣（）?+=1﹣
，再由余弦函数的
【解答】解：∵、、 是单位向量，∴cos=1﹣
cos?
=
，∴=0﹣（
，）?+1=1﹣
=．
﹣（）?+
≥．
故选项为D
7．（5分）（2009?全国卷Ⅰ）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先找到异面直线AB与CC1所成的角（如∠A1AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B的长度即可；不妨设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．
【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；
并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|=|A1B|=
，
，|A1D|=，
由余弦定理，得cosθ==．
故选D．
8．（5分）（2009?全国卷Ⅰ）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（中心对称，那么|φ|的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
，0）
【分析】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=
代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值． 【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点∴故选A
9．（5分）（2009?全国卷Ⅰ）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（ ） A．1
B．2
C．﹣1 D．﹣2
∴
由此易得
中心对称．
．
【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．
【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a）， 又∵∴x0+a=1 ∴y0=0，x0=﹣1 ∴a=2． 故选项为B
10．（5分）（2009?全国卷Ⅰ）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为小值为（ ）
，Q到α的距离为
，则P、Q两点之间距离的最
A．1 B．2 C． D．4
【分析】分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD则∠ACQ=∠PBD=60°，在三角形APQ中将PQ表示出来，再研究其最值即可． 【解答】解：如图
分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D， 连CQ，BD则∠ACQ=∠PDB=60°，∴AC=PD=2 又∵
，
当且仅当AP=0，即点A与点P重合时取最小值． 故答案选C．
11．（5分）（2009?全国卷Ⅰ）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则（ ）
A．f（x）是偶函数 B．f（x）是奇函数 C．f（x）=f（x+2） D．f（x+3）是奇函数
【分析】首先由奇函数性质求f（x）的周期，然后利用此周期推导选择项． 【解答】解：∵f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，
∴函数f（x）关于点（1，0）及点（﹣1，0）对称， ∴f（x）+f（2﹣x）=0，f（x）+f（﹣2﹣x）=0， 故有f（2﹣x）=f（﹣2﹣x），
函数f（x）是周期T=[2﹣（﹣2）]=4的周期函数． ∴f（﹣x﹣1+4）=﹣f（x﹣1+4）， f（﹣x+3）=﹣f（x+3）， f（x+3）是奇函数． 故选D
12．（5分）（2009?全国卷Ⅰ）已知椭圆C：点A∈l，线段AF交C于点B，若A．
B．2
C．
D．3
=3
，则|
+y2=1的右焦点为F，右准线为l，|=（ ）
【分析】过点B作BM⊥x轴于M，设右准线l与x轴的交点为N，根据椭圆的性质可知FN=1，进而根据
，求出BM，AN，进而可得|AF|．
【解答】解：过点B作BM⊥x轴于M， 并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1． 由题意
，
故FM=，故B点的横坐标为，纵坐标为± 即BM=， 故AN=1， ∴故选A
．
2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷）
