基础练习
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（ ） A．6A3
93B．3A3
3C．2A3
3D．A2A4A4
2142．设?1?3x??a0?a1x?a2x2?A．29 C．39
3．已知i为虚数单位，若复数z?A．5
B．5 ?a9x9，则a0?a1?a2?B．49 D．59
?a9的值为（ ）
1?ai(a?R)的实部为-2，则z?（ ） 1?iC．13 D．13
4．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( ) A．3
B．1
C．－1
D．－3
5．已知e为自然对数的底数，则函数y?xex的单调递增区间是（ ） A．??1,???
B．???,?1?
C．1,???
?D．???,1?
6．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为 A．2160
B．1320
C．2400
D．4320
x2y27．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，A、B分别是双曲线左、右两支上
ab关于坐标原点O对称的两点，且直线AB的斜率为22.M、N分别为AF2、BF2的中点，若原点O在以线段MN为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A．3 B．6
C．6?3
D．6?2 8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的
距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为
的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中，A．15
）
B．16
C．17
D．18
9．已知函数y?A．?0,2?
2?x的定义域为M，集合N?xy?lg?x?1?，则MB．?0,2?
C．?1,2?
D．?1,2?
??N?( )
10．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（ ）
A．2 B．4
nC．4?42 D．6?42
1??311．已知二项式?ax2??的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中的常数项为27Cn，则a?x??（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
12．甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是
A．210 B．336 C．84 D．343 二、填空题：本题共4小题
13．函数f(x)?lnx?1的定义域为________．
14．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的总体方差为3，则另一组数据2x1，2x2，2x3，…，2xn的总体方差为_____．
15．正弦曲线y?sinx上一点P，正弦曲线以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是______.
16．i是虚数单位，若复数(1?2i)(a?i)是纯虚数，则实数a?____________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）． （1）若点C满足AB?3BC?0，求点C的坐标； （2）若OA?kOB与2OA?OB垂直，求k．
18． (1)设集合A?xx?5x?6?0}，A?xmx?1?0，且B?A，求实数m的值. (2)设z1，z2是两个复数，已知z1?1?i，z2?22，且z1·z2是实数，求z2. 19．（6分）已知二项式(2x?)．
2?2???1x12
（1）求展开式中的常数项；
（2）设展开式中系数最大的项为mxt求t的值。 20．（6分）设函数f(x)?3sinxcosx?cos2x?m （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当x???????,?时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值． 63??21．（6分）已知命题p：方程x2?mx?1?0有实数解，命题q：?x???1,?，m?x.
2??3??（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p为假命题，且q为真命题，求实数m的取值范围. 22．（8分）如图，在?ABC中， C线x?2y?3?0的倾斜角．
?4，角B的平分线BD交AC于点D，设?CBD??,其中?是直
（1）求sinA；
（2）若CA?CB?28，求AB的长
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 【分析】
利用捆绑法：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，并把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行全排列，利用排列组合的知识和分步计数原理求解即可. 【详解】
根据题意，分两步进行：
【精选3份合集】浙江省宁波市2019-2020学年高二数学下学期期末质量检测试题
