2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二（下）期
中数学试卷（理科）
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
2
1. （3-i）=（ ）
A. -8-6i B. 8+6i C. 8-6i 2. 复数
，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（ ）
D. -8+6i
A. -1 A. C.
B. -2 C. -i B.
D. -2i
3. 下列求导计算正确的是（ ）
D. （xsinx）′=cosx
4. 记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（ ） A. 由a?b∈R，类比得x?y∈I B. 由a2≥0，类比得x2≥0
C. 由（a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2 D. 由a+b＞0?a＞-b，类比得x+y＞0?x＞-y 5. 下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由特殊到一般的推理； ②演绎推理是由一般到特殊的推理； ③类比推理是由特殊到一般的推理； ④分析法是一种间接证明法；
⑤若z∈C，且|z+2-2i|=1，则|z-2-2i|的最小值是3． A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②④⑤ D. ①②⑤ 6. 设曲线y=
在点（1，0）处的切线与直线x-ay+1=0垂直，则a=（ ）
A. - B. C. -2 D. 2
7. 某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（ ）种 A. 72 B. 84 C. 96 D. 120
n+12n-1*
8. 用数学归纳法证明“4+3（n∈N）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为
k+22k+1
了使用归纳假设，对4+3变形正确的是（ ） A. 16（42k-1+3k+1）-13×3k+1 B. 4×42k+9×3k
C. （42k-1+3k+1）+15×42k-1+2×3k+1 D. 3（42k-1+3k+1）-13×42k-1
285
9. （2x-x+1）的展开式中x的系数是（ ）
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A. 1288 B. 1280 C. -1288 D. -1280
10. 某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操
场，那么不同的选派法有（）
A.
B.
C.
D.
11. 函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f'（x），且满足f'
（x）+f（x）＞0，则不等式
的解集为（ ）
A. {x|x＞-2015} C. {x|-2018＜x＜0}
12. 若函数
为（ ）
在
B. {x|x＜-2015}
D. {x|-2018＜x＜-2015}
上有最大值无最小值，则实数a的取值范围
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
6
13. 二项式（x-）展开式中的常数项为______．
n-1
14. 将数列{3}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，
243），…，则第100组中的第一个数是______．
15. 定积分（-x）dx等于______．
，则实数a
x22
16. 已知函数f（x）=（x+a）+（e+），若存在x0，使得f（x0）
的值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共68.0分） 17. 已知复数z=1+mi（i是虚数单位，m∈R），且
数）． （1）设复数z1=（2）设复数z2=
，求|z1|；
，且复数z2所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
为纯虚数（是z的共轭复
18. （1）用分析法证明：
（2）用反证法证明：
-2
＞-；
，，不能为同一等差数列中的三项．
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19. 已知数列{an}满足：nan+1=（n+2）（an-1），且a1=6．
（1）求a2，a3，a4的值，并猜想{an}的通项公式； （2）试用数学归纳法证明上述猜想． 20. 已知函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的单调区间；
ab
（2）已知a、b∈R，a＞b＞e，（其中e是自然对数的底数），求证：b＞a． 21. （1）设
展开式中的各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，若
A+B=272，求展开式中的x项的系数． （2）若数最大的项？ 22. 设函数
（Ⅰ）求函数
． 单调递减区间；
，求实数a的取值
展开式前三项的二项式系数和等于79，求
的展开式中系
（Ⅱ）若函数G（x）=f（x）+g（x）（a≤0）的极小值不小于范围．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
22
解：（3-i）=9-6i+i=8-6i．
故选：C．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 2.【答案】A
【解析】
解：∵=，
∴复数z的虚部为-1． 故选：A．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.【答案】B
【解析】
解：A选项应为
x
，C选项应为2ln2，
D选项应为sinx+xcosx． 故选：B．
由导数公式知A，C，D，错误，B正确． 本题考查导数公式的应用，属于简单题． 4.【答案】C
【解析】
解：A：由a?b∈R，不能类比得x?y∈I，如x=y=i，则xy=-1?I，故A不正确； B：由a2≥0，不能类比得x2≥0．如x=i，则x2＜0，故B不正确； C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故C正确； D：若x，y∈I，当x=1+i，y=-i时，x+y＞0，但x，y 是两个虚数，不能比较大小．故D错误
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故4个结论中，C是正确的． 故选：C．
在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．
类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明． 5.【答案】D
【解析】
解：归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理，故①正确； 演绎推理是由一般到特殊的推理，故②正确； 类比推理是由特殊到特殊的推理，故③错误； 分析法是一种直接证明法，故④错误；
|z+2-2i|=1表示复平面上的点到（-2，2）的距离为1的圆，|z-2-2i|就是圆上的点，到（2，2）的距离的最小值，就是圆心到（2，2）的距离减去半径，即：|2-（-2）|-1=3，故⑤正确 故选：D．
本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对①②③个命题逐一判断；分析法是一种直接证明法；考虑|Z+2-2i|=1的几何意义，表示以（-2，2）为圆心，以1为半径的圆，|Z-2-2i|的最小值，就是圆上的点到（2，2）距离的最小值，转化为圆心到（2，2）距离与半径的差，即可得到答案． 判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是
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2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二(下)期中数学试卷(理科)
