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《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案

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《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案作业(一)

(一)填空题 1.limx?sinxx?0x?___________________.答案:0 2.设

f(x)???x2?1,x?0?,在x??k,x?00处连续,则k?________.答案:1 3.曲线

y?x在(1,1)的切线方程是 .答案:

y?12x?12 4.设函数f(x?1)?x2?2x?5,则f?(x)?____________.答案:2x

5.设

f(x)?xsinx,则f??(ππ2)?__________.答案:?2

(二)单项选择题 1. 函数

y?x?1x2?x?2的连续区间是( )答案:D A.(??,1)?(1,??) B.(??,?2)?(?2,??) C.

(??,?2)?(?2,1)?(1,??) D.

(??,?2)?(?2,??)或

(??,1)?(1,??)

2. 下列极限计算正确的是( )答案:B

A.limxxx?0x?1 B.xlim?0?x?1

C.limx?0xsin1x?1 D.limsinxx??x?1

3. 设y?lg2x,则dy?( ).答案:B A.

12xdx B.1ln101xln10dx C.xdx D.xdx 4. 若函数f (x)在点x0处可导,则( )是错误的.答案:B A.函数f (x)在点x0处有定义 B.limx?xf(x)?A,但A?f(x0)0 C.函数f (x)在点x0处连续 D.函数f (x)在点x0处可微 5.当x?0时,下列变量是无穷小量的是( ). 答案:C A.2x B.sinxx C.ln(1?x) D.cosx (三)解答题 1.计算极限

(1)limx2?3x?2x?1x2?1??12 (2)limx2?5x?61x?2x2?6x?8?2 (3)lim1?x?11x2?3xx?0x??2 (4)lim?51x??3x2?2x?4?3 (5)limsin3xx?0sin5x?35 (6)limx2?4x?2sin(x?2)?4

??xsin1?b,x?02.设函数

f(x)??x?a,x?0,

??sinx?xx?0问:(1)当a,b为何值时,f(x)在x?0处有极限存在?

(2)当a,b为何值时,

f(x)在x?0处连续.

答案:(1)当b?1,a任意时,f(x)在x?0处有极限存在;(2)当a?b?1时,f(x)在x?0处连续。

3.计算下列函数的导数或微分: (1)

y?x2?2x?log2x?22,求y?

答案:

y??2x?2xln2?1xln2

(2)y?ax?bcx?d,求y?

答案:y??ad?cb(cx?d)2

(3)

y?13x?5,求

y?

答案:

y???32(3x?5)3

(4)

y?x?xex,求y?

答案:

y??1x2x?(x?1)e

(5)

y?eaxsinbx,求dy

答案:dy?eax(asinbx?bcosbx)dx1(6)

y?ex?xx,求dy

答案:dy?(112x?1xx2e)dx (7)

y?cosx?e?x2,求dy

答案:dy?(2xe?x2?sinx2x)dx

(8)

y?sinnx?sinnx,求y? 答案:

y??n(sinn?1xcosx?cosnx)

(9)

y?ln(x?1?x2),求y?

答案:y??11?x2

cot13(10)

y?2x?1?x2?2xx,求

y?

1x答案:y??2cotln25?1x?32?1x?6 x2sin126x4.下列各方程中y是x的隐函数,试求y?或dy(1)x2?y2?xy?3x?1,求dy

答案:dy?y?3?2x2y?xdx (2)sin(x?y)?exy?4x,求y?

答案:y??4?yexy?cos(x?y)xexy?cos(x?y) 5.求下列函数的二阶导数: (1)

y?ln(1?x2),求y??

答案:y???2?2x2(1?x2)2

(2)

y?1?xx,求

y??及y??(1)

5答案:y???3?324x?14x?2,y??(1)?1 作业(二)

(一)填空题 1.若

?f(x)dx?2x?2x?c,则f(x)?___________________.答案:2xln2?2

2.

?(sinx)?dx?________.答案:sinx?c 3. 若

?f(x)dx?F(x)?c,则?xf(1?x2)dx? .答案:

?12F(1?x2)?c 4.设函数dedx?1ln(1?x2)dx?___________.答案:0 5. 若P(x)??01x1?t2dt,则P?(x)?__________.答案:?11?x2

(二)单项选择题

1. 下列函数中,( )是xsinx2

的原函数. A.

12cosx2 B.2cosx2 C.-2cosx2 D.-12cosx2 答案:D

2. 下列等式成立的是( ). A.sinxdx?d(cosx) B.lnxdx?d(1x)

C.2xdx?1ln2d(2x) D.

1xdx?dx 答案:C

3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( ). A.?cos(2x?1)dx, B.?x1?x2dx C.

?xsin2xdx

D.

?x1?x2dx

答案:C

4. 下列定积分计算正确的是( ). A.

?116?12xdx?2 B.??1dx?15

C.???x3)dx?0 D.????(x2??sinxdx?0

答案:D

5. 下列无穷积分中收敛的是( ). 1??A.

???1??1xdx B.?1x2dx C.?x0edx D.???1sinxdx 答案:B

(三)解答题

1.计算下列不定积分

1)?3x(exdx

3x答案:

ex?c ln3 e(2)

?(1?x)2xdx

答案:2x?43253x2?5x2?c(3)?x2?4x?2dx 答案:

12x2?2x?c (4)?11?2xdx

答案:?12ln1?2x?c

(5)

?x2?x2dx

答案:1323(2?x)2?c

(6)

?sinxxdx

答案:?2cosx?c

(7)

?xsinx2dx

答案:?2xcosx2?4sinx2?c(8)

?ln(x?1)dx

答案:(x?1)ln(x?1)?x?c

2.计算下列定积分 (1)

?2?11?xdx

答案:

52 12(2)

?ex1x2dx 答案:e?e

(3)

?e311x1?lnxdx

答案:2

?(4)

?20xcos2xdx

答案:?12 (5)

?e1xlnxdx

答案:14(e2?1) (6)

?40(1?xe?x)dx

答案:5?5e?4

作业三 (一)填空题

?1041.设矩阵A???3?23??216答案:3

?5?2??,

则A的元素a23?__________________.

?1??

《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案

《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案作业(一)(一)填空题1.limx?sinxx?0x?___________________.答案:02.设f(x)???x2?1,x?0?,在x??k,x?00处连续,则k?________.答案:13.曲线y?x在(1,1)的切线方程是.答案:y?12x?1
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