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第十八章 平行四边形
教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-18） 18.1.2 平行四边形的判定 第3课时 三角形的中位线 学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
重点：理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理. 难点：能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题. 教学备注 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-18） 自主学习 一、知识回顾 1.平行四边形的性质和判定有哪些？ 边：①AB∥CD,AD____BC ②AB=CD,AD____BC 性 质 平行四边形ABCD ③AB∥CD,AB_____CD 角：∠BAD____∠BCD，∠判 定 ABC____∠ADC 对角线：AO____CO,DO____BO 课堂探究 一、要点探究 探究点1：三角形的中位线定理 概念学习 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE. 则线段DE就称为△ABC的中位线. 想一想 1.一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
2.三角形的中位线与中线有什么区别？ 猜一猜 如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系，又有怎样的数量关系？ 猜想：三角形的中位线________三角形的第三边且 ________第三边的________． 量一量 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？ 证一证 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点. 1求证：DE∥BC，DE?BC. 2分析： 倍长DE至F 更多好内容为您奉上 DF与AC互相平分 平行四边形 线段相等、平行 构造全等 三角形 角、边相等 精品文档在线编辑
教学备注 教学备注 配套PPT讲授 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-18）
证法1：证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC． ∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是_______________． ∴CF∥AD ,CF=AD，
∴CF_____BD ,CF_____BD， ∴四边形BCFD是________________， ∴
DF_____BC ,DF_______BC， 又∵DE?1DF，
2 ∴DE_____BC ,DE=______BC.
证法2：证明：延长DE到F，使EF=DE．连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE， ∴△ADE_____△CFE． ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF. ∴四边形BCFD是___________________. ∴DF_______BC. 又∵DE?1DF，2
∴DE_____BC ,DE=______BC.
要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
符号语言：△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DEBC，DE=1BC.2
重要结论：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一. 典例精析 例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点
F.若DF＝3，求AC的长.
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例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
例3 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.
方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键． 针对训练 1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC=________．
（2） 若∠B=65°，则∠ADE=_________°. （3） 若DE+BC=12，则BC=_________.
第1题图 A ， B 外选一点 第2C题图 AC和BC，并分别找出AC2. 如图，A，B两点被池塘隔开，在，连接和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m． 探究点2：三角形的中位线的与平行四边形的综合运用 典例精析 例4 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
D求证：四边形EFGH是平行四边形．
H
AG
E
CBF
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教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片19-25） 精品文档在线编辑
教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片19-25） 4.课堂小结（见幻灯片32） 5.当堂检测（见幻灯片26-31） 方法总结顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 变式题 如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．求证：四边形EFGH为平行四边形. 例5 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=1BC，连接CD和EF． 2（1）求证：DE=CF； （2）求EF的长． 针对训练 1. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 ( ) A.8 B.10 C.12 D.16 2.如图，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长． 二、课堂小结 三角形的中位线 三角形中位线平行于第三三角形的中边，并且等于它的一半 位线定理 三角形的中位线定理的应用 更多好内容为您奉上
(精品)最新八年级下册平行四边形18.1.2平行四边形的判定第3课时三角形的中位线导学案新人教版
