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π??解析：选B.假设将函数y＝sin?2x＋?的图象平移ρ个单位长度得到y＝3??π???π?sin?2x＋2ρ＋?关于点?－，0?中心对称，
3???12?
π?π?π?π?所以将x＝－代入得到sin?－＋2ρ＋?＝sin?＋2ρ?＝0，
3?12?6?6?π
所以＋2ρ＝kπ，k∈Z，
6πkπ
所以ρ＝－＋，
122π
当k＝0时，ρ＝－.
12
2π??2x＋2．已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin?，则下面结论正确的是( ) 3???π
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
6个单位长度，得到曲线C2
π
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
12个单位长度，得到曲线C2
1π
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个
26单位长度，得到曲线C2
1π
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个
212单位长度，得到曲线C2
?π?解析：选D.易知C1：y＝cos x＝sin?x＋?，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来
2??
π?1π?的倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin?2x＋?的图象，再把所得函数的图象向左平移个2?212?
??π?π?单位长度，可得函数y＝sin?2?x＋?＋?
??12?2?
2π??＝sin?2x＋?的图象，即曲线C2，故选D. 3??
由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
?π? (1)(2020·温州市十校联合体期初)函数y＝f(x)在区间?－，π?上的简图如
?2?
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图所示，则函数y＝f(x)的解析式可以是( )
π??A．f(x)＝sin?2x＋? 3??
2π??B．f(x)＝sin?2x－?
3??
?π?C．f(x)＝sin?x＋?
3???2π?D．f(x)＝sin?x－?
3??
π??(2)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b?A>0，ω>0，|φ|
【解析】 (1)由图象知A＝1，
Tπ?π?π
因为＝－?－?＝，
23?6?2
所以T＝π，所以ω＝2，
所以函数的解析式是y＝sin(2x＋φ)， 因为函数的图象过点?
?π，0?，
??3?
?π?所以0＝sin?2×＋φ?， 3??
2π
所以φ＝kπ－，k∈Z，
32π
所以当k＝0时，φ＝－，
3
2π??所以函数的解析式是y＝sin?2x－?，故选B. 3??(2)由图象可知，函数的最大值M＝3，最小值m＝－1， 3－（－1）3－1
则A＝＝2，b＝＝1，
22π??2
又T＝2?π－?＝π，
6??32π2π
所以ω＝＝＝2，
Tπ所以f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1，
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π?π?将x＝，y＝3代入上式，得sin?＋φ?＝1， 6?3?ππ
所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，
32
πππ即φ＝＋2kπ，k∈Z，因为|φ|<，所以φ＝，
626π??所以f(x)＝2sin?2x＋?＋1.
6??
π??【答案】 (1)B (2)f(x)＝2sin?2x＋?＋1
6??
确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法
(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m， 则A＝
M－m2
，b＝
M＋m2
.
2π
(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝.
T(3)求φ，常用的方法有：
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．
②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：
π
“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ ＝＋2kπ(k∈Z)；“最小值点”(即图
2象的“谷点”)时ωx＋φ＝
1.(2020·宁波市高考模拟)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，ππ
－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( ) 22
πA．2，－
3π
B．2，－
6π
C．4，－
6πD．4，
3
3π
＋2kπ(k∈Z)． 2
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35π?π?3π2π
解析：选A.由图可得T＝－?－?＝，所以T＝π，所以T＝＝π，ω＝2，
412?3?4ω所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，又f(x)的图象经过点?2，所以sin?
?5π，2?，所以f?5π?＝2sin?5π＋φ?＝
??12??6?
?12?????
?5π＋φ?＝1，所以5π＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，即φ＝－π＋2kπ(k∈Z)，又
?623?6?
πππ
－<φ<，所以φ＝－. 223
π??2．(2020·宁波诺丁汉大学附中高三期中)已知函数f(x)＝sin?ωx＋?(x∈R，ω＞
3??0)的图象如图，P是图象的最高点，Q是图象的最低点，且|PQ|＝13.
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位后得到函数y＝g(x)的图象，当x∈[0，2]时，求函数h(x)＝f(x)·g(x)的最大值．
解：(1)过P作x轴的垂线PM，过Q作y轴的垂线QM(图略)，则由已知得|PM|＝2，|PQ|＝13，由勾股定理得|QM|＝3，所以T＝6，
2ππ
又T＝，所以ω＝，
ω3
?ππ?所以函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝sin?x＋?.
3??3
(2)将函数y＝f(x)图象向右平移1个单位后得到函数y＝g(x)的图象， π
所以g(x)＝sinx.
3函数h(x)＝f(x)·g(x)＝sin?
?πx＋π?sin πx
3?3?3?
12π3ππ
＝sinx＋sinxcos x 232332π?1?32π＝?1－cosx?＋sin x
3?44?31?2ππ?1x－?＋. ＝sin?6?42?3
2ππ?π7π?
当x∈[0，2]时，x－∈?－，?，
6?36?6
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2πππ所以当x－＝，
3623
即x＝1时，h(x)max＝.
4
三角函数图象与性质的综合应用(高频考点)
三角函数的图象与性质的综合问题是每年高考的热点内容，题型多为解答题，难度为中档题．主要命题角度有：
(1)图象变换与函数性质； (2)恒等变换与函数性质； (3)三角函数图象与性质； (4)三角函数性质与平面向量；
(5)三角函数性质与解三角形((4)、(5)后面讲)． 角度一 图象变换与函数性质
π
将函数f(x)＝cos 2x－sin 2x的图象向左平移个单位后得到函数F(x)的图象，
8
则下列说法中正确的是( )
A．函数F(x)是奇函数，最小值是－2 B．函数F(x)是偶函数，最小值是－2 C．函数F(x)是奇函数，最小值是－2 D．函数F(x)是偶函数，最小值是－2
π?π?【解析】 f(x)＝cos 2x－sin 2x＝2cos?2x＋?，将f(x)的图象向左平移个单位4?8?π???π?π??后得F(x)的图象，则F(x)＝2cos?2?x＋?＋?＝2cos?2x＋?＝－2sin 2x，所以
8?4?2????
F(x)是奇函数，最小值为－2.故选C.
【答案】 C
角度二 恒等变换与函数性质
(2019·高考浙江卷)设函数f(x)＝sin x，x∈R. (1)已知θ∈[0，2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；
??π????π??(2)求函数y＝?f?x＋??＋?f?x＋??的值域． 4????12????
【解】 (1)因为f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函数，所以对任意实数x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，
即sin xcos θ＋cos xsin θ＝－sin xcos θ＋cos xsin θ，
22
浙江专用2021年新高考数学一轮复习函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用教学案
