2020届山东实验中学高三第二次诊断性考试数学试题
一、单选题
1．命题:“?x????,0?,3?4”的否定为（ ）
xxA．?x0?0,???,30?40
xx?B．?x0?0,???,30?40
xx?C．?x0????,0?,30?40
xxD．?x0????,0?,30?40
xx【答案】C
【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可． 【详解】
解：命题“?x????,0?,3?4”是全称命题，则命题的否定是特称命题
xx即?x0????,0?,30?40，
xx故选：C． 【点睛】
本题主要考查含有量词的命题的否定，结合全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，属于基础题．
2．i是虚数单位，若复数z?A．?1 【答案】A
【解析】利用复数的代数形式的运算法则直接求解． 【详解】
解：Qi是虚数单位， 复数z?22(i?1)2(i?1)????1?i， i?1(i?1)(i?1)?22，则z的虚部为（ ） i?1C．?i
D．1
B．0
?z的虚部为?1．
故选：A． 【点睛】
本题考查复数的虚部的求法，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
3．在△ABC中，若 AB?13,BC?3,?C?120o，则AC=（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A
【解析】余弦定理AB2?BC2?AC2?2BC?ACcosC将各值代入 得AC2?3AC?4?0
解得AC?1或AC??4(舍去)选A.
4．若a,b是任意实数，且a?b，则（ ）
A．a2?b2 【答案】D
bB．?1
aC．1g?a?b??0
?1??1?D．????? ?2??2?ab【解析】根据指数函数的单调可得D正确，举反例可判断其他选项是错误的. 【详解】
解：a、b是任意实数，且a?b，如果a?0，b??2，显然A不正确； 如果a?0，b??2，显然B无意义，不正确； 如果a?0，b??11，显然C，lg?0，不正确；
22xab?1??1??1???????满足条件， 因为指数函数y???在定义域上单调递减，且a?b，正确．
22?????2?故选：D． 【点睛】
本题考查比较大小的方法，考查各种代数式的意义和性质，属于基础题．
5．设A?x|x?8x?15?0，B??x|ax?1?0?，若AIB?B，求实数a组成
2??的集合的子集个数有 A．2 【答案】D
【解析】先解方程得集合A，再根据AIB?B得B?A，最后根据包含关系求实数a，即得结果. 【详解】
B．3
C．4
D．8
A??x|x2?8x?15?0??{3,5},
因为AIB?B，所以B?A，
因此B??,{3},{5}，对应实数a的值为0,,选D.
11，其组成的集合的子集个数有23?8，35【点睛】
本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题. 6．已知cos?A．-7 【答案】B
【解析】由了诱导公式得sin???2cos?，由同角三角函数的关系可得tan?=-2，再由两角和的正切公式tan??????【详解】 解：因为cos?1???????2cos?????，且tan??????，则tan?的值为（）
3?2?B．7
C．1
D．-1
tan??tan?，将tan?=-2代入运算即可.
1?tan?tan????????2cos?????， ?2?所以sin???2cos?，即tan?=-2， 又tan??????1 ， 3则
tan??tan?1?，
1?tan?tan?3解得tan?= 7， 故选B. 【点睛】
本题考查了诱导公式及两角和的正切公式，重点考查了运算能力，属中档题. 7．古代数学著作《九章算术》有如下的问题:“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是:“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ） A．6天 【答案】C
【解析】由等比数列前n项和公式求出这女子第一天织布
B．7天
C．8天
D．9天
5尺，由此利用等比数列前n31项和公式能求出要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为多少天． 【详解】
解：设该女子第一天织布x尺，
2020届山东实验中学高三第二次诊断性考试数学试题(有答案解析)
