2002高等数学下册统考试卷及解答 一、 单项选择题
1、[3分]给定三点A(1,1,1),B(1,3,4),C(2,4,5)，则?ABC的余弦等于（ ） (A)
5； (B) 39?1813； (C) 2?5 ； (D) 以39上都不对；
?u2、[3分] 设u?x?(y?1)arcsinx，则在(1,2)的值是y?x（ ）
(A) 1?3 (B) 1?3
(C) 3 (D) 以上都不对 3、[3分] 设为正方形0?x?1，0?y?1，I???(x?y)d?，
1DI2???(x2?y2)d?D，则（ ）
12(A) I?I (B) I?I (C) (D) 无法比较它们的大小
12?nn?1I1?I2
4、[3分]级数?u收敛的一个充分条件是（ ） (A) u单调趋于零 （B）(?1)u单调趋于零当
nnn(C) limuun??n?1n?1时收敛 (D) 以上都不对
25、[3分] 设?为球面x?y2?z2?1的外侧，则曲
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面积分??ydydz?zdzdx的值为（ ）
?(A) 0 (B) 1 (C) 2? (D) 以上都不对
二、 填空题 1、[3分]通过点(0,0,0)及(6,?3,2)，且与平面4x?y?2z?8垂直的平面的方程为 。 2、[3分]函数u?ln(x?y?z)，则在点A(1,0,1)处的全微分为 。
223、[3分]设幂级数?a(x?1)在x?3条件收敛，则
?nnn?0级数?ax的收敛半径为 。
?nnn?04、[3分]设f(x)是周期为2?的奇函数，当x?[0,?]时f(x)?x，则它的傅立叶系数b? 。
21t15、[3分]曲线x?1?,y?,z?t对应于t?2处的切线tt2为 。 三、 解答下列各题 1、[5分] 当x?0,y?0时，函数
x2?y2f(x,y)?2x?y2?(x2?y)2的极限是否存在？证明你的结论。
2、[5分]设?(u,v)具有连续偏导数。证明：方
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程
?(x?yz,y?xz)?0所确定的函数
22z?f(x,y)满足
(y?zx)?z?z?(x?yz)?1?z2?x?y3、[5分] 将函数f(x)?(1?x)ln(1?x)展开为x的幂级数，并求出级数的收敛区间。
4、[5分]求微分方程y???2y??5y?e的通解。 四、 求下列重积分
x1、[7分]??xyd?，其中D是由直线y?x和抛物线
Dy?x2围成的有界闭区域。
?2、[7分] ???xdv，其中?是由不等式所确定的闭区域。
五、[8分] 在曲线弧L:x?t?sint,y?1?cost,(0?t?2?)上分布有质量，线密度?(x,y)?y，求它的质量。
x2?y2?4,x?0,y?0,0?z?1六、[8分] 求曲面积分??zdS，?是曲面块
?z?12(x?y2),z?12。
七、[10分]设f(x)定义在(0,??)，具有一阶连续导数，f(1)?0且对在右半平面内的任意闭曲线
L，曲线积分?[eLxx?f(x)]ydx?[xf(x)?ey]dy?0
（1）求f(x)；（2）求函数U(x)，使它的全微分等于[e?f(x)]ydx?[xf(x)?e]dy
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八、[10分]求曲线x最近和最远的点。
2?xy?y2?2x?2y?12?0上距原点
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02届 高等数学下册统考试卷及解答
