数学
一、单项选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 函数f(x)＝ln x－A. (0，1)
2的零点所在的区间为（ ） x2B. (1，2)
C. (2，3)
D. (3，4)
5
2.若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α＝( )
1312A. 5
12B.－
5
2
C.
5 12
2
5D.－
12
3.已知tan θ＝2，则sinθ＋sin θcos θ－2cosθ等于( ) 4A.－
3
5B. 4
3C.－
4
4D. 5
4
4.已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝( )
37A.－
9
2B.－
9
2C. 9
7D. 9
x3?2sinx5. 函数g(x)?的图象大致为（ ） xeA. B.
C. D.
?π?6.若函数f(x)＝3sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的图象关于点?，0?对称，则函数?2??ππ?f(x)在?－，?上的最小值是( )
?
4
6?
A.－1
B.－3
1
C.－
2
D.－
3 2
7. 已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数,满足f(1?f(1)?f(2)?f(3)??f(50)?（ ）
x)?f(1?x).若f(1)?2，则
A. ?50
B. 0 C. 2 D. 50
- 1 -
8．已知函数若a?f(x)满足f(x)?f(?x)，且当x?(??,0)时，f(x)?xf(x)?0成立，
??????20.6??f?20.6?，b?(ln2)?f(ln2)，c??log2??f?log2?，则a，b，
8??8??11c的大小关系是（ ）
A．a?b?c
B．c?b?a
C．a?c?b
D．c?a?b
二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分.选全对5分，部分选对3分，选错0分） π
9．将函数f(x)＝cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质
4( )
π
A.周期为π， B.图象关于直线x＝对称，
2 C.图象关于点?
?3π，0?对称， D. 在?0，π?上单调递增
???4??8??
10．下列命题中正确的是（ ）
A．命题p:?x?0,e?x?1的否定?p:?x?0,e?x?1
xB．已知函数y?f2的定义域是[?1,1]，则函数f?log3x?的定义域是[3,9]
xx??C．函数f?x???log2x??log2x3?4，x??1,4的值域为?,4?
?4?
2??7?
D．已知函数f(x)?121x?3ax?lnx在区间[,2]上是增函数，则实数a的取值范围为238[,??) 911．下列叙述不正确的是（ ） A．
11?2的解是x? x2B．“0?m?4”是“mx2?mx?1?0”的充要条件
C．已知x?R，则“x?0”是“x?1?1”的充分不必要条件 D．函数f(x)?x?
23的最小值是 23-2 x2?2??1π??12.已知函数f(x)＝?tan?x－??，则下列说法正确的是（ ）
6????2
- 1 -
A．f(x)的周期是2π；
B．f(x)的值域是{y|y∈R，且y≠0}；
5π
C．直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴；
32ππ??
D．f(x)的单调递减区间是?2kπ－3，2kπ＋3?，k∈Z
三、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 若
a?bi(a,b?R)与(2?i)2互为共轭复数，则a?b?________. iπ
，半径为10 ，则扇形弧所在弓形的面积__ ___. 3
14．已知一扇形的圆心角为
15. 已知f(x)为偶函数，当x?0时，f(x)?ln(?x)?3x，则曲线y?f(x)在点(1,?3)处的切线方程是__________．
16. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f?(x)，满足f?(x)?f(x)且y?f(x?1)是偶函数，f(0)?2e，则不等式f(x)?2e的解集为 四、解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分） 17.设函数f(x)＝3sin xcos x＋cosx＋a. (1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；
3?ππ?(2)当x∈?－，?时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求实数a的值. 2?63?
18. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(x∈[－1，2])，且函数f(x)在x＝1和x＝－极值．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f(x)的单调递增区间．
19. 已知函数f(x)＝e－e(x∈R且e为自然对数的底数)． （1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性；
（2）是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切的x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
x－x2
2x2处都取得3（）?1，q:函数20．（本小题满分10分）设p：实数a满足不等式
a?313 - 1 -
133?a2x?x?3x无极值点. 92（1）若?p?q为假命题，?p?q为真命题，求实数a的取值范围； f(x)?（2）若p?q为真命题，并记为r，且t：a?m?求m的取值范围.
21．（本小题满分12分）某种出口产品的关税税率为t，市场价格x(单位:千元)与市场供应量p(单位:万件)之间近似满足关系式:p?2(1?kt)(x?b),其中k、b均为常数.当关税税率
21或a?m，若t是?r的必要不充分条件，2t?75%时,若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元,则市场供
应量约为2万件. （1）试确定k、b的值；
（2）市场需求量q(单位:万件)与市场价格x近似满足关系式：q?2?x,当p?q时，市场价
格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.
22．（本题12分）
设函数f?x??ax?2?lnx?a?R?.
（1）若f?x?在点e,f?e?处的切线为x?ey?b?0，求a,b的值； （2）讨论f?x?的单调区间；
（3）若g?x??ax?e，求证：在x?0时，f?x??g?x?.
x??
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数学（参考答案）
一、 单项选择题（共8小题，每题5分，共40分）
1—4 ： B D D A 5—8； B B C B 二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分）
9.AD 10．BCD 11.ABCD 12.AD 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
50π－753
13：?7 14：3 15 ：y??2x?1． 16.(??,2)四、解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分） 17【详解】 (1)f(x)＝31＋cos 2x2sin 2x＋2
＋a ＝sin??π?2x＋6??1?＋a＋2，所以T＝π.
由π2＋2kπ≤2x＋π6≤3π
2＋2kπ(k∈Z)， 得π2π
6＋kπ≤x≤3
＋kπ(k∈Z)， 故函数f(x)的单调递减区间是??π?6＋kπ，2π3＋kπ???(k∈Z).
(2)因为－π6≤x≤π
3，
所以－ππ5π
6≤2x＋6≤6，
所以－12≤sin??π?
2x＋6???≤1.
当x∈???－π6，π3???时，函数f(x)的最大值与最小值的和为
???
1＋a＋12???＋???－12＋a＋12???＝32，解得a＝0. 18【详解】（1）∵f(x)＝x3
＋ax2
＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2
＋2ax＋b.
?由题易知，??f?????2?3??0?44 ，即??3?3a?b?0， ???f??1??0??3?2a?b?0?解得 ??a??12，此时f??x??3x2?x?2?(3x?2)(x?1)，
??b?2x??23或x?1时，f?(x)?0，?23?x?1时，f?(x)?0，
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福建省龙岩市武平县第一中学2021届高三上学期10月月考数学试卷含答案
