《长方体和正方体的体积公式推导》教学设计

长方体和正方体的体积公式推导教学设计

人民教育出版社五年级数学（下） 长方体和正方体的体积公式推导 教学内容：教材第29 页—31 页 教学内容分析：长方体和正方体的体积公式推导这个内容，是在学生已经认识长方体和正方体的特征和性质以及体积和体积单位的基础上教学的，是学生对立体图形认识的一个飞跃，也是学生今后学习几何的一个基础。通过对长方体和正方体的体积的公式推导，可以让学生熟练的运用公式解决生活中的问题。 教学目标分析： 1、 知识技能目标

（1）小组合作动手操作推导出长方体和正方体的体积计算公式。 （2）应用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。 2、过程和方法

（1）通过对长方体和正方体体积公式的推导过程，培养学生的观察、合作，归纳的能力。 （2）培养学生动手操作的能力，让他们知道实践出真理。 3、情感，态度与价值观 培养学生的实践操作能力，观察以及合作交流的能力，通过对公式的推导感受事物之间的普遍联系，感悟数学来源于生活，应用于生活。 教学重难点

1、 教学重点:会灵活的运用长方体和正方体的体积公式解决实际问题。 2、 教学难点：能充分理解并掌握长方体体积公式推导过程。 教学策略及选择设计：

本节课在推导长方体和正方体体积公式过程中，以学生动手操作为主，让学生亲自探究过程，引导他们观察、比较、讨论，然后得出结论。这样就可以让学生在生活中学习数学，同时引导他们把数学运用到生活中去，学有用的数学。 教学环境和设备：多媒体电脑、投影仪。

资源准备：PPT课件 长方体和正方体模型 若干个棱长为1厘米的小正方体 教学过程

一、复习旧知识

师：同学们，上节课我们已经初步学习了体积的相关内容，有谁可以告诉老师什么是体积，常用的体积单位又有哪些呢？

（设计意图：既可以让学生复习旧的知识，也可以让他们感受到知识的关联性） 二、创设情景，导入新课。

师出示课件：两个小朋友正在为什么而吵架呢？哦，原来是为两块积木的大小而吵，大家都认为是自己的积木大，吵得可厉害了，我们有什么办法可以帮助他们如何判断积木的大小呢？这就是这节课我们要探讨的问题，板书—长方体和正方体体积公式推导

（设计意图：通过创设情景吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣，激发求知的欲望，为解决相关的问题做铺垫） 三、小组合作，探究新知

（1）师：同学们把你们准备好的棱长为1厘米的小正方体拿出来，然后八个人为一组，把你们手中的小正方体摆成一个长方体，并记录好它的长、宽、高各是多少。然后汇报结果，一起来完成课本中29页的表格。

通过合作摆拼，由学生代表汇报结果，老师把学生拼成的长方体用投影仪投影在大屏幕上，

并把相关的数据填在表格里 长 12厘米 6厘米 4厘米 3厘米 宽 1厘米 2厘米 3厘米 2厘米 高 1厘米 1厘米 1厘米 2厘米 小正方体的个数 12个 12个 12个 12个 长方形的体积 12立方厘米 12立方厘米 12立方厘米 12立方厘米 （2）师：观察上面的表格，你有什么发现？

通过观察学生发现了小正方体的数量和长方体的体积在数量上是相同的，而且长方体的体积就等于长方体长、宽、高的积。学生继续摆拼长方体来验证这个发现。最后得出结论： 长方体的体积=长×宽×高。如果用字母V表示体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，长方体的体积公式可以表示为：V=abh

（设计意图：让学生以小组为单位自己动手操作，有利于学生自主的理解学习的过程，培养他们的合作交流的能力，通过直观的操作，思考，发展学生的空间想象能力，同时通过比较观察让学生感知长方体的体积跟它的长、宽，高有关） 四、迁移推导正方体的体积公式

师：正方体是特殊的长方体，正方体是长宽高都相等的长方体，所以长方体体积公式同样适用于正方体。

长方体的体积=长× 宽 ×高 ‖ ‖ ‖ 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

如果用字母V表示体积，a表示正方体的棱长，正方体的体积公式可以表示为：V=a.a.a=a3 读作a的立方，表示3个a相乘。

（设计意图：让学生知道知识的关联性，学会知识迁移和举一反三） 五、公式的应用

课件出示教材30页例1，引导学生读题，理解题意，找到条件解决问题。 （设计意图：让学生熟悉长方体和正方体的体积公式，用于解决实际问题） 六、小结

师：通过这节课的学习，你们学会了什么？你们可以帮助到前面吵架的两位小朋友了吗？ （设计意图：和导入相对应，同时也提醒了学生数学可以运用于生活当中，可以解决生活中的实际问题） 七、练习设计：

1、 学校要挖一个长方形的沙坑，长5米，宽3米，深0.5米，需要多少立方米的沙子？

2、 把一块棱长8厘米的正方体钢板，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板

有多厚？

3、判断正误

①棱长是5cm的正方体，体积和表面积相等。（）

②一个正方体棱长5分米，它的体积是5×3=15立方分米。（）

③一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60立方分米。（）

（设计意图：通过练习，让学生巩固新知识，熟练长方体和正方体的体积公式，掌握长方体和正方体的计算方法） 板书设计：

长方体和正方体的体积公式推导 长 12厘米 6厘米 4厘米 3厘米 宽 1厘米 2厘米 3厘米 2厘米 高 1厘米 1厘米 1厘米 2厘米 小正方体的个数 12个 12个 12个 12个 长方形的体积 12立方厘米 12立方厘米 12立方厘米 12立方厘米 长方体的体积=长×宽×高 V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a=a3

教学反思：本节课通过创设情景导入，很自然的引入新课，吸引了学生的注意，激发了学生的求知欲望。在引导学生推导长方体和正方体的体积公式时，以学生自主活动为主，让他们动手操作摆拼，并引导他们观察比较讨论，合作交流，得出结论。同时引导学生把结论用到生活中，解决生活中遇到的问题。