平面解析几何
一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角?的范围0（2）经过两点式是
0???1800
的直线的斜率公
（3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定
（1）两条直线平行
对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k1,k2，则有
l1//l2?k1?k2。特别地，当直线l1,l2的斜率都不存在时，l1与l2的关
系为平行。
（2）两条直线垂直
如果两条直线l1,l2斜率存在，设为k1,k2，则l1?l2?k1gk2??1 注：两条直线l1,l2垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果l1,l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点斜式 为直线上一定点，k不包括垂直于x轴为斜率 的直线 斜截式 k为斜率，b是直线在y轴不包括垂直于x轴上的截距 的直线 是直线上两不包括垂直于x轴 定点 和y轴的直线 两点式 截距式 a是直线在x轴上的非零截不包括垂直于x轴距，b是直线在y轴上的非和y轴或过原点的零截距 直线 无限制，可表示任何位置的直线 一般式 A，B，C为系数 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设
两
条
直
线
的
方
程
是
，两条直线的交点
坐标就是方程组
的解，若方程组有唯一解，
则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。 2.几种距离
（1）两点间的距离平面上的两点
间的距离
公式
（2）点到直线的距离 点
到直线
的距离；
（3）两条平行线间的距离 两条平行线
注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算 （二）直线的斜率及应用
利用斜率证明三点共线的方法：
已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),若x1?x2?x3或kAB?kAC，则有A、B、C三点共线。
注：斜率变化分成两段，900是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。 直线的参数方程
〖例1〗已知直线的斜率 ? (?∈R).求直线的倾斜角?的取值范围。
思路解析：?的范围?斜率k的范围??的范围?倾斜角?的取值范围。
间的距离
〖例2〗设
a,b,c是互不相等的三个实数，如果
A(a,a3)、B(b,b3)、C(c,c3)在同一直线上，求证：a?b?c?0
思路解析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或都不存在。
〖例3〗已知点M（2，2），N（5，-2），点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。
（1）∠∠（O是坐标原点）； （2）∠是直角。
思路解析：∠∠?，∠是直角??，故而可利用两直线平行和垂直的条件求得。
注：（1）充分掌握两直线平行的条件及垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线
l1和
l2，
。若有一条直线的斜率不存
在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意
〖例4〗求过点P（2，-1），在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足3b的直线方程。
思路解析：对截距是否为0分类讨论?设出直线方程?代入已知条件求解?得直线方程。
（二）用一般式方程判定直线的位置关系 两条直线位置关系的判定
已知直线l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0，则 （1）
l1//l2?A1B2?A2B1?0且AC12?A2C1?0(或B1C2?B2C1?0)ABC或记为：1?1?1(A2、B2、C2不为0).A2B2C2
（2）l1//l2?A1A2?B1B2?0.
（3）l1与l2重合?A1B2?A2B1?0且A1C2?A2C1?0(或B1C2?B2C1?0)或记为（
ABC?? A1B1C1
平面解析几何-经典题(含答案)
