【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练20 直线与圆 理
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1．(2014·高考福建卷)已知直线l过圆x＋(y－3)＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是( ) A．x＋y－2＝0 C．x＋y－3＝0
B．x－y＋2＝0 D．x－y＋3＝0
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解析：选D.设所求直线方程为x－y＋C＝0过点(0,3)， ∴0－3＋C＝0，∴C＝3， ∴所求直线方程为x－y＋3＝0.
2．(2015·高考北京卷)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) A．(x－1)＋(y－1)＝1 C．(x＋1)＋(y＋1)＝2
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B．(x＋1)＋(y＋1)＝1 D．(x－1)＋(y－1)＝2
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解析：选D.利用两点间的距离公式求圆的半径，从而写出方程． 圆的半径r＝＋(y－1)＝2.
3．(2016·陕西高三质检)若过点A(0，－1)的直线l与圆x＋(y－3)＝4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为( ) A．[0,4] C．[0,2]
B．[0,3] D．[0,1]
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1－0
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＋1－0
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＝2，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x－1)
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解析：选A.设圆心为B，则B(0,3)，圆心B到直线l的距离d的最大值为|AB|＝4，最小值为0，即直线l过圆心，故选A.
4．(2016·洛阳市高三统考)在平面直角坐标系内，若曲线C：x＋y＋2ax－4ay＋5a－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为( ) A．(－∞，－2) C．(1，＋∞)
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B．(－∞，－1) D．(2，＋∞)
2
解析：选A.圆C的标准方程为(x＋a)＋(y－2a)＝4，所以圆心为(－a,2a)，半径r＝2，由
a<0??
题意知?|－a|>2?a<－2，
??|2a|>2
故选A.
5．(2016·北京海淀一模)已知点A(－1,0)，B(cos α，sin α)，且|AB|＝3，则直线AB的方程为( )
A．y＝3x＋3或y＝－3x－3
6
B．y＝
3333x＋或y＝－x－ 3333
C．y＝x＋1或y＝－x－1 D．y＝2x＋2或y＝－2x－2 解析：选B.|AB|＝
cos α＋1
2
＋sinα
2
＝2＋2cos α＝3，
13
所以cos α＝，sin α＝±，
22所以kAB＝±3333，即直线AB的方程为y＝±(x＋1)，所以直线AB的方程为y＝x＋或3333
y＝－
33x－. 33
2
2
6．(2015·高考安徽卷)直线3x＋4y＝b与圆x＋y－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是( ) A．－2或12 C．－2或－12
B．2或－12 D．2或12
3b22
解析：选D.方法一：由3x＋4y＝b得y＝－x＋，代入x＋y－2x－2y＋1＝0，并化简得
4425x－2(4＋3b)x＋b－8b＋16＝0，Δ＝4(4＋3b)－4×25(b－8b＋16)＝0，解得b＝2或12.
|3×1＋4×1－b|22
方法二：由圆x＋y－2x－2y＋1＝0可知圆心坐标为(1,1)，半径为1，所以223＋4＝1，解得b＝2或12.
7．(2014·高考湖南卷)若圆C1：x＋y＝1与圆C2：x＋y－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( ) A．21 C．9
B．19 D．－11
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2
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解析：选C.将圆C2的方程化为标准方程，利用圆心距等于两圆半径之和求解． 圆C2的标准方程为(x－3)＋(y－4)＝25－m. 又圆C1：x＋y＝1，∴|C1C2|＝5.
又∵两圆外切，∴5＝1＋25－m，解得m＝9.
8．(2015·高考福建卷)若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于( ) A．2 C．4
B．3 D．5
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2
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xyab解析：选C.将点的坐标代入直线的方程，得到a，b所满足的关系式，再利用基本不等式求最值．
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xy11
将(1,1)代入直线＋＝1得＋＝1，a>0，b>0，
ababba?11?故a＋b＝(a＋b)?＋?＝2＋＋≥2＋2＝4，等号当且仅当a＝b时取到，故选C.
?ab?
ab9．(2016·太原市高三模拟)已知在圆x＋y－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为( ) A．35 C．415
B．65 D．215
2
2
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解析：选D.将圆的方程化为标准方程得(x－2)＋(y＋1)＝5，圆心坐标为F(2，－1)，半径
r＝5，如图，显然过点E的最长弦为过点E的直径，即|AC|＝25，而过点E的最短弦为
垂直于EF的弦，|EF|＝
2－1
2
＋－1－0
2
＝2，
|BD|＝2r－|EF|＝23， 1
∴S四边形ABCD＝|AC|×|BD|＝215.
2
10．(2015·高考全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( ) 521A. B. 33254C. D.
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解析：选B.先根据已知条件分析△ABC的形状，然后确定外心的位置，最后数形结合计算外心到原点的距离．
2
2
在坐标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也
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