【点评】此题考查了圆周角定等边三角形的判定与性质以及三角函数的知识. 理、 不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法.
此题难度
6. （ 2015?黄冈中学自主招生）将 则BC的长是（
「沿弦BC折叠，交直径 AB于点D，若AD=4 , DB=5 ,
A . 3 1 B . 8 C.丿下 D . 2 【专题】计算题.
1 !■
【考点】圆周角定理；翻折变换（折叠问题）；射影定理.
【分析】若连接CD、AC,则根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等， 求得AC=CD ; 过C作AB的垂线，设垂足为 E,贝U DE=_AD，由此可求出 BE的长，进而可在 Rt△ ABC
2 中，根据射影定理求出 BC的长. 【解答】解：连接CA、CD ; 根据折叠的性质，知 CBA ,
??? AC=CD （相等的圆周角所对的弦相等）; ???△ CAD是等腰三角形； 过C作CE丄AB于E. ?/ AD=4，贝U AE=DE=2 ; ? BE=BD+DE=7 ;
在Rt △ ACB中，CE丄AB,根据射影定理，得:
2
所对的圆周角等于 / CBD , 又「所对的圆周角是 / CBA , ?/ / CBD= /
BC =BE?AB=7 >9=63; 故 BC=3 . _. 故选A .
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【点评】此题考查的是折叠的性质、 圆周角定理、以及射影定理；能够根据圆周角定理来判 断出△ ACD是等腰三角形，是解答此题的关键.
7. （ 2015?齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为 AB与小圆有公共点，则弦 AB的取值范围是（
）
5,小圆的半径为 3,若大圆的弦
A . 8@B <10 B . 8 V AB <10 C . 4^AB <5 D . 4 V AB 老
【考点】 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理.
【分析】此题可以首先计算出当 AB与小圆相切的时候的弦长. 连接过切点的半径和大圆的 一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得 AB=8 .若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切 或相交，此时 AB为；又因为大圆最长的弦是直径 10，贝U 8<\\B <0 . 【解答】解：当AB与小圆相切， ???大圆半径为5，小圆的半径为3, ??? AB=2 !?:-=8.
???大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交， ? 8 【点评】本题综合考查了切线的性质、 勾股定理和垂径定理. 切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长. & （2015?衢州）如图，已知 △ ABC , AB=BC，以AB为直径的圆交 AC于点D，过点D的 CE=4，则O O的半径是（ ） 此题可以首先计算出和小圆相 【考 点】 切线的性质. 压轴题. 【专首先连接OD、BD，判断出 OD // BC,再根据DE是O O的切线, 推得 DE丄OD , 题】 所以DE丄BC ；然后根据DE丄BC, CD=5 , CE=4,求出DE的长度是多少；最后判断出BD、 AC的关系，根据勾股定理，求出 即可求出O O的半径是多少. BC的值是多少，再根据 AB=BC，求出AB的值是多少， 12 / 20 DL 【解答】 解：如图1连接0D、BD , IU1 ?/ AB是O 0的直径， ??? / ADB=90 ° ??? BD 丄 AC , 又??? AB=BC , ? AD=CD , 又??? AO=OB , ???0D是厶ABC的中位线， ? OD // BC , ???DE是O O的切线， ? DE 丄 OD , ? DE 丄 BC , ?/ CD=5 , CE=4 , ? DE=&2 _ 护二3， ?/ SABCD=BD ?CD 幺BC?DE 吃, ? 5BD=3BC , 5 2 2 2 ?/ BD +CD =BC , ? Q號）+护曲严， 5 解得BC=^, 4 ?/ AB=BC , ? AB= ? O O的半径是； 25 . 25 4 ■厶8 故选：D. 【点评】此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：于经过切点的半径. ② 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 直于切线的直线必经过圆心. 13 / 20 线垂直③ ①圆的切 经过切点且垂 9. （ 2014?舟山）如图，OO的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2 , DE=8，则AB的长为 6 D. 8 【考点】 垂径定理；勾股定理. 计算题. 【专根据CE=2 , DE=8，得出半径为5，在直角三角形 OBE中，由勾股定理得 BE,根 题】 据垂径定理得出 AB的长. 【解答】 解：?/ CE=2 , DE=8 , ???OB=5 , ???OE=3 , ?/ AB 丄 CD , ???在厶OBE中，得 BE=4 , ? AB=2BE=8 . 故选：D. 10. （2015?海南）如图，将 O O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心 点，则/ APB的度数为（ O,点P是优弧\上一一 【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握. A. 45° B. 30° C. 75 ° D. 60° 【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题） 【专题】 计算题；压轴题. 【分析】作半径OC丄AB于D，连结OA、OB ,如图，根据折叠的性质得 OD=CD ,则OD== OA , 3 根据 含30度的直角三角形三边的关系得到 / OAD=30 °接着根据三角形内角和定理可计算 出/ AOB=120 °, 然后根据圆周角定理计算 / APB的度数. 【解答】 解：作半径OC丄AB于D，连结OA、OB ,如图， ???将OO沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心 O, ? OD=CD , ???OD=*OC=*OA, 14 / 20 ??? / OAD=30 ° 而 OA=OB , ? / CBA=30 ° ? / AOB=120 ° ? / APB=2/ AOB=60 2 故选D . 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半?也考查了含 30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质. 二?填空题（共5小题） 11. （2015?黔西南州）如图， AB是O O的直径，CD为O O的一条弦，CD丄AB于点E, 已知CD=4 , AE=1，则O O的半径为一 . ~T~ 【考点】 垂径定理；勾股定理. 【分析】 连接OC,由垂径定理得出 CE=」CD=2，设OC=OA=x，则OE=x - 1，由勾股定理 3 得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可. 【解答】解：连接OC,如图所示： ?/ AB是O O的直径，CD丄AB , ? CE=」CD=2 , / OEC=90 ° 设 OC=OA=x，贝U OE=x - 1, 根据勾股定理得：CE2+OE 2=OC2 , 即 22+ （ x- 1） 2=x2, 解得：乂=左； 故答案为：g. 2 15 / 20
初三圆经典真题及复习资料详解
