2019届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第2讲第1课时利用导数研究函数的单调性练习理北师大版

由天下分享时间：2024/12/26 23:58:05 加入收藏我要投稿点赞

that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮个包裹对宇宙未来的预言，其关键问题在于宇宙的平均密度是多少。作者认为宇宙的未来会有两种可能：如果它比临界值小，宇宙就将永远膨胀，但是如果它比临界值大，宇宙就会坍缩。简言之：或膨胀，或收缩。第2讲第1课时利用导数研究函数的单调性

1.函数f(x)＝xln x，则( ) A.在(0，＋∞)上递增

C.在?0，?上递增 D.在?0，?上递减

eeB.在(0，＋∞)上递减

一、选择题

??1????1??解析 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)>0得x>，令f′(x)<0得0

2.下面为函数y＝xsin x＋cos x的递增区间的是( )

1e1e?π3π?A.?，?B.(π，2π) ?22?C.??3π，5π?D.(2π，3π)

2??2??3π，5π?时，恒有

2??2?解析 y′＝(xsinx＋cosx)′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，当x∈?xcosx>0.

答案 C

3.已知函数f(x)＝x＋ax＋4，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

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解析 f′(x)＝x＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件. 答案 A

4.已知函数y＝f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则该函数的图像是( )

322

解析由y＝f′(x)的图像知，y＝f(x)在[－1，1]上为增函数，且在区间(－1，0)上增

12长速度越来越快，而在区间(0，1)上增长速度越来越慢.

答案 B

5.设函数f(x)＝x－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是( ) A.(1，2] C.[－∞，2)

B.(4，＋∞] D.(0，3]

解析 ∵f(x)＝x－9ln x，∴f′(x)＝x－(x>0)，当x－≤0时，有0

即在(0，3]上原函数是减函数，则[a－1，a＋1]?(0，3]， ∴a－1>0且a＋1≤3，解得1

6.函数f(x)＝的单调递增区间为________. 解析函数的定义域为{x|x≠0}，且f′(x)＝答案 (1，＋∞)

7.已知a≥0，函数f(x)＝(x－2ax)e，若f(x)在[－1，1]上是单调减函数，则实数a的取值范围是________.

解析 f′(x)＝(2x－2a)e＋(x－2ax)e ＝[x＋(2－2a)x－2a]e，

由题意当x∈[－1，1]时，f′(x)≤0恒成立，即x＋(2－2a)x－2a≤0在x∈[－1，1]时恒成立. 令g(x)＝x＋(2－2a)x－2a，

??g（－1）≤0，则有?

?g（1）≤0，???（－1）2＋（2－2a）·（－1）－2a≤0，3即?解得a≥.

4?12＋2－2a－2a≤0，?2

129x9xexxex（x－1），令f′(x)>0得x>1. x2xx2xxthat deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮个包裹对宇宙未来的预言，其关键问题在于宇宙的平均密度是多少。作者认为宇宙的未来会有两种可能：如果它比临界值小，宇宙就将永远膨胀，但是如果它比临界值大，宇宙就会坍缩。简言之：或膨胀，或收缩。??答案 ?，＋∞?

???32

8.(2017·合肥模拟)若函数f(x)＝－x＋x＋2ax在?，＋∞?上存在单调递增区间，则

?实数a的取值范围是________.

3?413122?3?1?1解析对f(x)求导，得f′(x)＝－x＋x＋2a＝－?x－?＋＋2a.

?2?42

2??当x∈?，＋∞?时，

??2?2f′(x)的最大值为f′??＝＋2a.

?3?9令＋2a>0，解得a>－.

2?32919??所以实数a的取值范围是?－，＋∞?.

?答案 ?－，＋∞?

?9?三、解答题

9.(2016·北京卷)设函数f(x)＝xe＝(e－1)x＋4. (1)求a，b的值； (2)求f(x)的单调区间. 解 (1)∵f(x)＝xe