体育单招-高考模拟试卷3
一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）
1．（6分）集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞a}，若M?N，则实数a的取值范围是（ ） A．[3，+∞） B．（3，+∞）
C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）
2．（6分）已知|a→|=1，|b→|=2，向量a?与b?的夹角为60°，则|a→+b→|=（ ） A．5
B．7
C．1
D．2
3．（6分）若直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行，则m的值为（ ） A．7
B．0或7
C．0
D．4
4．（6分）已知tanα=3，则2sinα-cosαsinα+3cosα等于（ ） A．13
B．56
C．32
D．2
5．（6分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0）
B．（0，3）
C．（3，+∞）
D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）
6．（6分）在（x﹣2）6的展开式中，x3的系数是（ ） A．160
B．﹣160
C．120
D．﹣120
7．（6分）等比数列{an}，满足an＞0，2a1+a2=a3，则公比q=（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
8．（6分）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（ ） A．10种
B．14种
C．20种
D．24种
9．（6分）圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（ ） A．2πa2
B．4πa2
C．πa2
D．3πa2
10．（6分）已知log12a＜log12b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．1a＞1b
二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）
11．（6分）函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是 ．
12．（6分）已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则该正四棱锥的体积为 ． 13．（6分）在等差数列{an}中，an＞0，a7=12a4+4，Sn为数列{an}的前n项和，S19= ．
B．(13)a＞(13)b C．ln（a﹣b）＞0
D．3ab＞1
﹣
14．（6分）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ．
15．（6分）已知直线4x﹣y+4=0与抛物线y=ax2相切，则a= ．
16．（6分）已知圆x2+y2+2x﹣2y﹣6=0截直线x+y+a=0所得弦的长度为4，则实数a的值是 ．
三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）
17．（18分）已知函数f（x）=Asin（ωx+π6），（A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=6π， 且f（2π）=2．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2，求g（x）的单调区间及最大值．
18．（18分）已知双曲线Γ：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），直线l：x+y﹣2=0，F1，F2为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点． （1）求双曲线Γ的方程；
（2）设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．
19．（18分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，CC1=AB=AC=BC=4，D为线段AC的中点．
（Ⅰ）求证：直线AB1∥平面BC1D； （Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1； （Ⅲ）求三棱锥D﹣C1CB的体积．
体育单招-高考模拟训练3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）
1．（6分）（2017?山西一模）集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞a}，若M?N，则实数a的取值范围是（ ） A．[3，+∞） B．（3，+∞）
C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）
【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3） N={x|x＞a}，
若N={x|x＞a}，则﹣1≥a 即a≤﹣1
即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1] 故选C
2．（6分）（2017?吉林三模）已知|a→|=1，|b→|=2，向量a?与b?的夹角为60°，则|a→+b→|=（ ） A．5
B．7
C．1
D．2
【解答】解：∵已知|a→|=1，|b→|=2，向量a?与b?的夹角为60°， ∴a→?b→=1×2×cos60°=1，
∴|a→+b→|=(a→+b→)2=a→2+b2+2a→?b→=7， 故选：B．
3．（6分）（2017?揭阳一模）若直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行，则m的值为（ ） A．7
B．0或7 C．0
D．4
【解答】解：∵直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行， ∴m（m﹣1）=3m×2， ∴m=0或7，
经检验都符合题意． 故选：B．
4．（6分）（2017?广西模拟）已知tanα=3，则2sinα-cosαsinα+3cosα等于（ ） A．13 B．56 C．32 D．2 【解答】解：∵tanα=3，
∴2sinα-cosαsinα+3cosα=2tanα-1tanα+3=2×3-13+3=56． 故选：B．
5．（6分）（2017春?五华区校级月考）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0） B．（0，3） C．（3，+∞）
D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）
【解答】解：因为f（x）为R上的增函数，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等价于a2﹣a＞2a2﹣4a，
解得0＜a＜3， 故选B．
6．（6分）（2014?海淀区校级模拟）在（x﹣2）6的展开式中，x3的系数是（ ） A．160 B．﹣160 C．120 D．﹣120
【解答】解：在（x﹣2）6的展开式中，通项公式为Tr+1=C6r?x6r?（﹣2）r，令6﹣r=3，可得 r=3，故 x3的系数是（﹣2）3?C63=﹣160， 故选B．
7．（6分）（2014春?苍南县校级期末）等比数列{an}，满足an＞0，2a1+a2=a3，则公比q=（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
﹣
【解答】解：∵等比数列{an}，满足an＞0，2a1+a2=a3， ∴2a1+a1q=a1q2， ∴q2﹣q﹣2=0，
解得q=2，或q=﹣1（舍） 故选：B．
8．（6分）（2017?永州二模）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（ ） A．10种 B．14种 C．20种 D．24种
【解答】解：根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，分3种情况讨论：
①、甲单位1人而乙单位3人，在4人中任选1个安排在甲单位，剩余3人安排在甲乙单位即可，有C41=4种安排方法；
②、甲乙单位各2人，在4人中任选2个安排在甲单位，剩余2人安排在甲乙单位即可，有C42=6种安排方法；
③、甲单位3人而乙单位1人，在4人中任选3个安排在甲单位，剩余1人安排在甲乙单位即可，有C43=4种安排方法；
则一共有4+6+4=14种分配方案； 故选：B．
9．（6分）（2017?江西二模）圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（ ）
A．2πa2 B．4πa2 C．πa2
D．3πa2
【解答】解：若圆锥的侧面展开图是半圆， 则圆锥的母线长为底面半径的2倍 ∵圆锥的底面半径为a， 故圆锥的母线长为2a， 故圆锥的侧面积S=πrl=2πa2． 故选A．
10．（6分）（2016?沈阳校级四模）已知log12a＜log12b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．1a＞1b B．(13)a＞(13)b C．ln（a﹣b）＞0 D．3ab＞1
﹣
【解答】解：y=log12x是单调减函数， log12a＜log12b，可得a＞b＞0， ∴3ab＞1． 故选：D．
﹣
二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）
11．（6分）（2017?上海模拟）函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是 y=-x，(x＞4) ． 【解答】解：函数f（x）=x2，（x＜﹣2），则y＞4． 可得x=-y，
所以函数的反函数为：y=-x，(x＞4)． 故答案为：y=-x，(x＞4)．
12．（6分）（2017?江苏一模）已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则该正四棱锥的体积为
43 ．
【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=3， 设正四棱锥的高为PO，连结AO， 则AO=12AC=2．
在直角三角形POA中，PO=PA2-AO2=3-2=1． 所以VP﹣ABCD=13?SABCD?PO=13×4×1=43． 故答案为：43．
13．（6分）（2017?濮阳二模）在等差数列{an}中，an＞0，a7=12a4+4，Sn为数列{an}的前n项和，S19= 152 ．
【解答】解：∵等差数列{an}中，an＞0，a7=12a4+4， ∴a1+6d=12(a1+3d)+4， 解得a1+9d=a10=8， Sn为数列{an}的前n项和， 则S19=192（a1+a19）=19a10=152． 故答案为：152．
14．（6分）（2017?南通模拟）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为
14 ．
【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为12， 则他们同时选中A食堂的概率为：12×12×12=18； 他们同时选中B食堂的概率也为：12×12×12=18； 故们在同一个食堂用餐的概率P=18+18=14 故答案为：14
15．（6分）（2015?马鞍山二模）已知直线4x﹣y+4=0与抛物线y=ax2相切，则a= ﹣1 ． 【解答】解：直线4x﹣y+4=0与抛物线y=ax2联立， 消去y可得：ax2﹣4x﹣4=0，a≠0， 因为直线4x﹣y+4=0与抛物线y=ax2相切， 所以△=16+16a=0，解得a=﹣1． 故答案为：﹣1．
16．（6分）（2017?天津一模）已知圆x2+y2+2x﹣2y﹣6=0截直线x+y+a=0所得弦的长度为4，则实数a的值是 ±22 ．
【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y﹣6=0标准方程（x+1）2+（y﹣1）2=8，则圆心（﹣1，1），半径为22，
圆心（﹣1，1）到直线x+y+a=0的距离d=丨-1+1+a
丨2=22|a|，
∵圆（x+1）2+（y﹣1）2=8截直线x+y+a=0所得弦长为4， ∴28-a22=4， 解得a=±22， 故答案为：a=±22．
三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）
17．（18分）（2017?河北区一模）已知函数f（x）=Asin（ωx+π6），（A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=6π，且f（2π）=2．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2，求g（x）的单调区间及最大值． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=Asin（ωx+π6）， ∵最小正周期为T=6π，即2πω=6π， 可得：ω=13．
∴f（x）=Asin（13x+π6）， 又∵f（2π）=2，A＞0、 ∴2=Asin（13×2π+π6）， 故得A=4．
∴f（x）的表达式为：f（x）=4sin（13x+π6）． （Ⅱ）∵g（x）=f（x）+2， ∴g（x）=4sin（13x+π6）+2
由﹣π2+2kπ≤13x+π6≤π2+2kπ，k∈Z 可得：6kπ﹣2π≤x≤π+6kπ
∴g（x）的单调增区间为[6kπ﹣2π，π+6kπ]，k∈Z 由π2+2kπ≤13x+π6≤3π2+2kπ，k∈Z 可得：6kπ+π≤x≤4π+6kπ
∴g（x）的单调减区间为[π+6kπ，4π+6kπ]，k∈Z． ∵sin（13x+π6）的最大值为1． ∴g（x）=4+2=6，
故得g（x）的最大值为6．
18．（18分）（2017?上海模拟）已知双曲线Γ：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），直线l：x+y﹣2=0，F1，F2为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点． （1）求双曲线Γ的方程；
（2）设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．
【解答】解：（1）依题意，双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），
∴双曲线方程为x2﹣y2=2；
（2）&x2-y2=2&x+y-2=0?P(32，12)，显然∠F1PF2的角平分线所在直线斜率k存在，且k＞0，kPF1=17，kPF2=-1，于是|kPF1-k1+kPF1k|=|kPF2-k1+kPF2k|?k=3．∴y-12=3(x-32)?3x-y-4=0为所求．
19．（18分）（2017?历下区校级三模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，CC1=AB=AC=BC=4，D为线段AC的中点． （Ⅰ）求证：直线AB1∥平面BC1D； （Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1； （Ⅲ）求三棱锥D﹣C1CB的体积．
【解答】证明：（Ⅰ）连结B1C交BC1于点M，连结DM， ∵D为AC中点，M为B1C中点，
∴DM∥AB1，又∵AB1?平面BC1D，DM?平面BC1D， ∴AB1∥平面BC1D．
（Ⅱ）∵CC1⊥底面ABC，BD?底面ABC， ∴CC1⊥BD．
∵AB=BC，D为AC中点，
∴BD⊥AC．又∵AC?A1ACC1，CC1?平面A1ACC1，AC∩CC1=C， ∴BD⊥平面A1ACC1，∵BD?平面C1DB， ∴平面BC1D⊥平面A1ACC1．
（Ⅲ）∵CD=12AC=2，BC=4，BD⊥AC， ∴BD=BC2-CD2=23．
∵CC1⊥底面ABC，∴CC1为三棱锥C1﹣DBC的高，
所以VD-C1CB=VC1-BCD=13S△BCD×CC1=13×12×2×23×4=833．
体育单招试卷数学模拟试卷3（含答案）
