上海市宝山区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式组?A．k?1
?2x?9?6x?1的解集为x?2．则k的取值范围为（ ）
?x?k?1B．k31
C．k?1
D．k?1
3．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=?，∠ADC=?，则竹竿AB与AD的长度之比为( )
A．
tan? tan?B．
sin? sin?C．
sin? sin?D．
cos? cos?4．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ） A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4
5．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（ ）
A．25本 B．20本 C．15本 D．10本
7．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．m≠±2
B．m=2
C．m=–2
D．m≠2
8．下列说法中正确的是（ ） A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查. B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是
1，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上. 2C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件. D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.
9．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于
1BC 的长为半径作弧，两弧2相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A．90° B．95° C．105° D．110°
10．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A．
1 2B．1 C．
3 3D．3
11．AC=BC，AE∥BD，如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，点ED在AC同侧，若∠CAE=118°，
则∠B的大小为（ ）
A．31° B．32° C．59° D．62°
12．下列因式分解正确的是( ) A．x2?1??x?1?
2C．2x?2?2?x?1??x?1?
2B．x2?2x?1??x?1? D．x?x?2?x?x?1??2
22二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是_____________.
14．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________. 15．同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是_____．
16．若圆锥的地面半径为5cm，侧面积为65?cm2，则圆锥的母线是__________cm． 17．如图，已知点C为反比例函数y??四边形AOBC的面积为___________．
6上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么x
18．计算：2sin245°﹣tan45°＝______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是?ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点” .乙得到结论②：“四边形QEFP的面积为
5S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由. 24
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4，点D为 抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，B点的横坐标是﹣1．（1）求k，a，b的值；
（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t，△PAB的面积是S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当PB∥CD时，点Q是直线AB上一点，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q点坐标．
21．（6分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)
22．（8分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
23．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若抛物线的顶点为A（﹣2，﹣4），抛物线经过点B（﹣4，0） ①求该抛物线的解析式；
②连接AB，把AB所在直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，点P是直线l上一动点． 设以点A，B，O，P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当4+62≤S≤6+82时，求x的取值范围；
（Ⅱ）若a＞0，c＞1，当x=c时，y=0，当0＜x＜c时，y＞0，试比较ac与l的大小，并说明理由． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?k1x?6与函数y?分别为A（1，5），B．
k2?x?0?的图象的两个交点x（1）求k1，k2的值；
（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线y?k1x?6和函数y?N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围．
k2?x?0?的图象的交点分别为点M，x
25．（10分）已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．
（1）求抛物线F的解析式；
（1）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1﹣y1的值（用含m的式子表示）；
（3）在（1）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图1． ①判断△AA′B的形状，并说明理由；
②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？
27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B（0，33），点O为原点．动点C、D分别在直线AB、OB上，将△BCD沿着CD折叠，得△B'CD．
上海市宝山区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
