[课时作业1] 算法的概念 [基础巩固](25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．算法的有限性是指( ) A．算法必须包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的 C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确 解析：一个算法必须在有限步内结束称为算法的有穷性． 答案：C 2．给出下面一个算法： 第一步，给出三个数x，y，z. 第二步，计算M＝x＋y＋z. 1第三步，计算N＝3M. 第四步，输出M，N. 则上述算法是( ) A．求和 B．求余数 C．求平均数 D．先求和再求平均数 解析：由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数． 答案：D 3．已知一个算法： 第一步，m＝a. 第二步，如果b 第三步，计算z＝2y－y； 第四步，输出z的值． 如果输入x的值为－3，则输出z的值为( ) A．4 B．5 C．6 D．8 解析：根据算法的步骤计算： 第一步，输入x＝－3. 第二步，计算x的绝对值y＝3. 第三步，计算z＝2y－y＝23－3＝5. 第四步，输出z的值为5. 答案：B 5．对于解方程x2－5x＋6＝0的下列步骤： ①设f(x)＝x2－5x＋6； ②计算判别式Δ＝(－5)2－4×1×6＝1>0； ③作f(x)的图象； －b±Δ④将a＝1，b＝－5，c＝6代入求根公式x＝2a，得x1＝2，x2＝3. 其中可作为解方程的算法的有效步骤为( ) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 解析：解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．故选C. 答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．给出下列算法： 第一步，输入x的值． 第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则计算y＝4－x. 第三步，输出y. 当输入x＝0时，输出y＝________. 解析：∵x＝0<4，∴y＝4－x＝2. 答案：2 7．已知A(－1,0)，B(3,2)，下面是求直线AB的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，________. 1第二步，用点斜式写出直线AB的方程y－0＝2[x－(－1)]． 第三步，将第二步的方程化简，得到方程x－2y＋1＝0. 解析：该算法功能为用点斜式方法求直线方程，第一步应为求直 1线的斜率，应为“计算直线AB的斜率k＝2”． 1答案：计算直线AB的斜率k＝2 8．下面给出了解决问题的算法： S1，输入x. S2，若x≤1，则y＝2x－3，否则y＝x2－3x＋3. S3，输出y. 当输入的值为________时，输入值与输出值相等． 解析：该算法的作用是计算并输出分段函数y＝2??x－3x＋3，x>1，?的函数值．因为输入值与输出值相等，所以当x>1?2x－3，x≤1?时，x2－3x＋3＝x，解得x＝3或x＝1(舍去)，当x≤1时，2x－3＝x，解得x＝3(舍去)． 答案：3 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法． 解析：算法一：第一步，移项，得x2－2x＝3.① 第二步，①式两边同时加1并配方，得(x－1)2＝4.② 第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③ 第四步，解③得x＝3或x＝－1. 算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝(－2)2－4×(－3)＝16>0. －b±b2－4ac第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝，2a得x1＝3，x2＝－1. 10．请设计一个判断直线l1：y＝k1x＋b1(k1≠0)与直线l2：y＝k2x＋b2(k2≠0)是否垂直的算法． 解析：算法如下： 第一步，输入k1，k2的值． 第二步，计算u＝k1·k2. 第三步，若u＝－1，则输出“垂直”；否则，输出“不垂直”． [能力提升](20分钟，40分) 11．能设计算法求解下列各式中S的值的是( ) 1111①S＝2＋4＋8＋…＋2100；
同步人教A版高中数学必修三练习：课时作业 1算法的概念
