江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试
高数试题卷
一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选 出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）
1. 设
x0 处取得极值的( f (x) 为连续函数，则 f ?(x0 ) ? 0 是 f (x) 在点
B.必要条件
D.非充分非必要条件
)
A.充分条件 C.充分必要条件
x ? 0 时，下列无穷小中与 x 等价的是( 2. 当
)
D.1? cos x
A. tan x ? sin x
B. 1? x ??1? x C. 1? x ?1
? x
e ?1, ??? ??2,
1 ?
x ? 0
3.
x ? 0 x ? 0
x ? 0
的（ ）
B.跳跃间断点 D.连续点
为函数
f (x)
A. 可去间断点
x sin , = ??x
C.无穷间断点
x2 ? 6x ? 8 y ??
2
x ? 4x 的渐近线共有（ ） 4. 曲线
A.1 条
B.2 条
C.3 条
D.4 条
5. 设函数
f (x) 在 点 x ? 0 处可导，则有（ ）
f (2x) ? f (3x) ??f '(0)
lim ?x B. x?0
f (2x) ? f (x) ??f '(0)
lim ?x?0 xD.
f (x) ? f (?x) ??f '(0)
lim ?x A. x?0
f (?x) ? f (0) ??f '(0)
lim ?x?0 x C.
?
?
n（?1）
6. 若级数 n-1
n
p
条件收敛，则常数 P 的取值范围（ ）
?
?
A.
?1，? ???
B.
?1，? ???
C.
?0,1??
D.
?0,1??
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
a x ?1xlim( ) ? ?exdx 7. 设 x?? ?? x ，则常数 a= .
2x
f (x) dy ? edx ，则 f ? (x) ? y ?的微分为 8. 设函数 ?
.
y ?f (x) 是由参数方程 ??9. 设 ?
?
x?t 3 ?3t ?1
y ?1?sin t
dy (1,1)
确定的函数,则 dx =
.
10. 设
F(x) ? cos x 是函数 f (x) 的一个原函数，则? xf (x)dx =
.
?
?
?
?
11. 设 a 与 b 均为单位向量， a 与b 的夹角为 3 ，则a + b =
? ??
.
12. 幂级数 ?4
n-1
?
n n
xn
的收敛半径为 .
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）
(et?1)dt 0??lim 13. 求极限 x?0 tan x ? x .
x2
?2z
14. 设 z ? z(x, y) 是由方程 z ? ln z ? xy ? 0 确定的二元函数，求 ?x2 .
15. 求不定积分
??
x2
dx x ? 3
.
x arcsin xdx ??16. 计算定积分 .
0
1 2
?2z
2
z ? yf ( y, xy) ，其中函数 f 具有二阶连续偏导数，求 ?x?y 17. 设
19. 求微分方程
18. 求通过点（1,1,1）且与直线 ?1
x ?1 ?y ?1 ?z ?1
??
2
???1 及直线
都垂直的直线方程.
4x?3y?2z?1?0 x? y ? z ?5?0
y? ? 2 y? ? 3y ? 3x 是通解.
2x ?dxdy ??D y x ?y ?1 与两直线 x ? y ? 3, y ? 1 围成
，其中 D 是由曲线 ?20. 计算二重积分
的平面闭区域.
四．证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21. 证明：当0 ? x ? 时， x sin x ? 2 cos x ? 2 .
22. 设函数
f (x) 在闭区间?? a, a?上连续，且 f (x) 为奇函数，证明：
0
a
（1） ?a
?f (x)dx ? ??0 f (x)dx f (x)dx ? 0
（2） ?a
?a
五、综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分）
x
23. 设平面图形 D 由曲线 y ? e 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求；
（1） 平面图形D 的面积；
（2） 平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
24. 已知曲线
y ??f (x) 通过点（-1,5），且 f (x) 满足方程3xf ?(x) ? 8 f (x) ? 12x ，试求：
5
3
（1） 函数
f (x) 的表达式；
（2） 曲线
y ? f (x) 的凹凸区间与拐点.
高数试题卷答案
一、单项选择题
1-6 DBACD 解 析 ： 二、填空题7. -1
8.
2e2 x
1 9. 3
10.
x cos x ? sin x ? c
11.
3
12. 4
三、计算题 13.
1
14.
zy2 (1? z)3
2017江苏专转本高等数学真题与答案解析(可编辑修改word版)
