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2021-2022年高三三月月双周练习(一)数学试题
一、填空题(共14小题,每小题5分,计70分)
1.已知全集,,,则 ▲ .
2.已知是实数,是纯虚数,则 ▲ . 3.已知函数那么的值为 ▲ .
4.若向量、满足,且,则与的夹角为 ▲ .
5.已知平面,,直线,若,,则下列命题正确的是 ▲ . ①垂直于平面的平面一定平行于平面 ②垂直于直线的直线一定垂直于平面 ③垂直于平面的平面一定平行于直线 ④垂直于直线的平面一定与平面,都垂直
(第6题
6.函数f(x)?Asin(2x??)(A,??R)的部分图象如图所示,那么 ▲ . 7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间(单位:h), 睡眠时间频率分布表: 序号 分组 (i) 睡眠时间 1 2 3 4 5 [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9] 组中值 (Gi) 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 频数 (人数) 6 10 20 10 4 频率 (Fi) 0.12 0.20 0.40 0.20 0.08 i? i+1 S? S+Gi·Fi 输入Gi,Fi 开始 S?0 i?1 N i≥5
在上述统计数据的分析中,一部分计算见算法流程图, Y 则输出的S的值为 ▲ .
输出S 8.已知关于的一次函数.设集合和,分别从集合和中随机取一个数作为和,则函数的图象不经过第二象限的概率是▲.
结束 实用文档
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?x?y?1?0?9.在平面直角坐标系中,若不等式组?x?1?0(为常数)所表示的平面区域的面积等
?ax?y?1?0?于2,则的值为 ▲ . 10.在△中,三个内角,,的对边分别为,,.若,, ,则 ▲ .
11.如图,已知椭圆的左顶点为,
左焦点为,上顶点为,若,则该椭圆的离心率是 ▲ . 12.外接圆的半径为,圆心为,且,,
A F y B O x 则 ▲ .
13.设曲线在点处的切线为,曲线在点 处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为
▲ .
14.设等差数列的首项及公差均为非负整数,项数不少于3,且各项之和为972,这样的数
列共有____▲___个.
二、解答题(共6小题,计90分) 15.(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)求其定义域和单调递增区间; (Ⅱ)若,求的值. 16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点,. (Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)点在线段上,,试确定的值, P 使平面;
M 17.(本小题满分15分)数列{}的前n项和记为,,.
D (Ⅰ)当t为何值时,数列{}是等比数列; C Q (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若等差数列{}的前n项和有最大
值,且=15,又, A B ,成等比数列,求. 18.(本小题满分15分)某市环境研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为f(x)?|1?1x∈[0,sin(x)??a|?2a,
232324],其中a为与气象有关的参数,且
a∈[0,].若用每天的最大值作为当天的综合污染指数,并记作. (Ⅰ)令,x∈[0,24],求t的取值范围;
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(Ⅱ)求函数;
(Ⅲ)为加强对环境污染的整治,市政府规定每天的综合环境污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染指数是多少?是否超标?
19.(本小题满分16分)已知a,b是实数,函数f(x)?x?ax,g(x)?x?bx, 和是的导函数,若在区间I上恒成立,则称和在区间I上单调性一致
(Ⅰ)设,若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围;
(Ⅱ)设且,若函数和在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求的最大值.
20.(本小题满分16分)已知动直线与椭圆交于,两个不同点,且的面积,其中为坐标原点。 (Ⅰ)证明:和均为定值;
(Ⅱ)设线段的中点为,求的最大值;
(Ⅲ)椭圆上是否存在点,,,使得S?ODE?S?ODG?S?OEG?不存在,请说明理由。
326?若存在,判断的形状;若2
高三数学阶段检测答题纸
………要……………答……………题……………… 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分) 成绩
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. 二、解答题(本大题共6小题,计90分) 15.解:
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