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2021-2022年高三三月月双周练习（一）数学试题
一、填空题（共14小题，每小题5分，计70分）
1．已知全集，，，则 ▲ ．
2．已知是实数，是纯虚数，则 ▲ ． 3．已知函数那么的值为 ▲ ．
4．若向量、满足，且，则与的夹角为 ▲ ．
5．已知平面，，直线，若，，则下列命题正确的是 ▲ ． ①垂直于平面的平面一定平行于平面 ②垂直于直线的直线一定垂直于平面 ③垂直于平面的平面一定平行于直线 ④垂直于直线的平面一定与平面,都垂直
（第6题
6．函数f(x)?Asin(2x??)(A,??R)的部分图象如图所示，那么 ▲ ． 7．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h）， 睡眠时间频率分布表： 序号 分组 （i） 睡眠时间 1 2 3 4 5 [4，5） [5，6） [6，7） [7，8） [8，9] 组中值 （Gi） 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 频数 （人数） 6 10 20 10 4 频率 （Fi） 0.12 0.20 0.40 0.20 0.08 i? i＋1 S? S＋Gi·Fi 输入Gi，Fi 开始 S?0 i?1 N i≥5
在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图， Y 则输出的S的值为 ▲ ．
输出S 8．已知关于的一次函数.设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，则函数的图象不经过第二象限的概率是▲.
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?x?y?1?0?9．在平面直角坐标系中，若不等式组?x?1?0（为常数）所表示的平面区域的面积等
?ax?y?1?0?于2，则的值为 ▲ ． 10．在△中，三个内角，，的对边分别为，，．若，， ，则 ▲ ．
11．如图，已知椭圆的左顶点为，
左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 ▲ . 12．外接圆的半径为，圆心为，且，，
A F y B O x 则 ▲ ．
13．设曲线在点处的切线为,曲线在点 处的切线为.若存在，使得，则实数的取值范围为
▲ ．
14．设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项之和为972，这样的数
列共有____▲___个．
二、解答题（共6小题，计90分） 15．（本小题满分14分）已知函数.
（Ⅰ）求其定义域和单调递增区间； （Ⅱ）若，求的值. 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，． （Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）点在线段上，，试确定的值， P 使平面；
M 17．（本小题满分15分）数列{}的前n项和记为，，．
D （Ⅰ）当t为何值时，数列{}是等比数列； C Q （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若等差数列{}的前n项和有最大
值，且＝15，又， A B ，成等比数列，求． 18．（本小题满分15分）某市环境研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x（小时）的关系为f(x)?|1?1x∈[0，sin(x)??a|?2a，
232324]，其中a为与气象有关的参数，且
a∈[0，]．若用每天的最大值作为当天的综合污染指数，并记作． （Ⅰ）令，x∈[0，24]，求t的取值范围；
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（Ⅱ）求函数；
（Ⅲ）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合环境污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？
19．（本小题满分16分）已知a，b是实数，函数f(x)?x?ax,g(x)?x?bx, 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致
（Ⅰ）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；
（Ⅱ）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求的最大值．
20．（本小题满分16分）已知动直线与椭圆交于，两个不同点，且的面积，其中为坐标原点。 （Ⅰ）证明：和均为定值；
（Ⅱ）设线段的中点为，求的最大值；
（Ⅲ）椭圆上是否存在点，，，使得S?ODE?S?ODG?S?OEG?不存在，请说明理由。
326？若存在，判断的形状；若2
高三数学阶段检测答题纸
………要……………答……………题……………… 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 成绩
1． 2． 3． 4． 5．
6． 7． 8． 9． 10．
11． 12． 13． 14． 二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．解：
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