陕西省吴起高级中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题
一、单选题
1.(5分)设全集U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. {x|x≥1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|1≤x＜2} D.{x|x≤1} 2.(5分)直线 经过坐标原点和点 B.
，则直线 的倾斜角是（ ） A.
π 43ππ3ππC.或D.-
4 44 43.(5分)如图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4.(5分)下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A.
B. y=ln（-x） C. y=x3
D.
5.(5分)将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体为( )
A. 一个圆台、两个圆锥 B. 一个圆柱、两个圆锥 C. 两个圆柱、一个圆台 D. 两个圆台、一个圆柱
6.(5分)若集合A={x|kx +4x+4=0}中只有一个元素，则实数k的值为（ ） A. 0或1 B. 1 C. 0 D. k＜1 7.(5分)已知A.
，
，
，则，，的大小关系为（ ）
D.
2
B. C.
8.(5分)若三点A.
B.
在同一条直线上，则实数的值为（ ）
C. D.
9.(5分)已知，则
a12+
a1- 2=（ ）
A. 3 B. 9 C. -3 D. ±3
10.5分)以A(1,-1)为圆心且与直线X+Y-2=0相切的圆的方程为（ ） A. C.
11.(5分)己知（ ） A. 若C. 若
，则，则
B. 若 D. 若
，
，则
,则
B. D. 是两相异平面，
是两相异直线，则下列论述错误的是
12.(5分)直线ax＋y＋m＝0与直线x＋by＋2＝0平行，则( ) A. ab＝1，bm≠2 B. a＝0，b＝0，m≠2 C. a＝1，b＝－1，m≠2 D. a＝1，b＝1，m≠2 二、填空题
13.(5分)lg20+lg5= ． 14.(5分)如果棱长为
的正方体的八个顶角都在同一个球面上，那么球的表
面积是 ． 15.(5分)设函数为 .
16.(5分)已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ．
三、解答题
17.(10分)三角形ABC的三个顶点 A（-3，0）， B（2，1），
，它的三视
有两个不同零点，则实数的取值范围
C（-2，3），求：
⑴BC边所在直线的方程；
⑵BC边上高线 AD所在直线的方程．
18.(12分)若直线
与圆
有如下关系：
①相交；②相切；③相离．试分别求实数的取值范围．
19.(12分)如图，在四棱锥 P- ABCD中，底面 ABCD是正方形， PD⊥底面 ABCD，
M， N分别是 PA， BC的中点，且 AD=2 PD=2．
⑴求证： MN∥平面 PCD； ⑵求证：平面 PAC⊥平面 PBD； ⑶求四棱锥 P- ABCD的体积．
20.(12分)已知圆过⑴求圆的方程.
两点，且圆心在直线
上.
⑵若直线L过点
且被圆截得的线段长为
，求L的方程.
21.(12分)如图，在多面体方形，在直角梯形段
的中点.
中，
中，平面，
与平面，且
垂直，
，
是正为线
⑴求证：⑵求证：⑶求三棱锥
平面平面
； ；
的体积.
22.(12分)已知函数⑴当⑵若函数⑶当函数
时，求函数对任意实数在区间
的零点； 都有
．
成立，求的解析式；
上的最小值为时，求实数的值．
试卷答案
1,C 2,A 3,B 4,D 5,B 6,A 7,B 8,A 9,A 10, B 11,D 12,A
13,
（1）x+2y-4=0 2）2x-y+6=0
14,15,(0,1]
16,
17, （
①；②
或
；③
18,或
.
19,（1）先证明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性质证明MN∥平面PCD； （2）证明AC⊥平面PBD，即可证明平面PAC⊥平面PBD； （3）利用锥体的体积公式计算即可．
（1）证明：取 AD的中点 E，连接 ME、 NE， ∵ M、 N是 PA、 BC的中点，
∴在△PAD和正方形 ABCD中， ME∥ PD， NE∥ CD； 又∵ ME∩ NE= E， PD∩ CD= D， ∴平面 MEN∥平面 PCD， 又 MN?平面 MNE，
∴ MN∥平面 PCD；
（2）证明：∵四边形 ABCD是正方形， ∴ AC⊥ BD， 又∵ PD⊥底面 ABCD， ∴ PD⊥ AC， 且 PD∩ BD= D， ∴ AC⊥平面 PBD， ∴平面 PAC⊥平面 PBD； （3）∵ PD⊥底面 ABCD，
∴ PD是四棱锥 P- ABCD的高，且 PD=1，∴正方形 ABCD的面积为 S=4， ∴四棱锥 P- ABCD的体积为
VP -ABCD= S 四边形 ABCD× PD=
× 20,(1)
;(2)
×4×1=
．21,试题解析：1）取或
.
（中点
,连接
,
三角形
中,,
则四边形则为平行四边形,
,
又
,
,则
;
在梯形
,,可得三角形
为直角三角形,
(2)中其中;
又平面与平面
垂
直,是正方形,则
,
所以又,
,
则（3）.
;
22,（）
，
；
）
）
（；
（或
．
1）当时，解方程
可得函数的零点．（2）由
得到函数
（3）根据抛物线的开口
图象的对称轴为
，求得
，进而可得解析式．（方向和对称轴与区间得所求结论．（的关系分类讨论求解，可
）当
时，
，
可得
或
，
由的零点为
和
．
∴函数）∵
（，图象的对称轴为
∴函数，∴解得
．，
∴函数的解析式为．
）由题意得函数
（图象的对称轴为
．①当，即
时，
在
上单调递减，
∴解得
．符合题意．，
②当，即
时，
由题意得解得．
，或
∴，又
，不合题意，舍去．
③当，即
时，
在
上单调递增，
∴解得
，符合题意．，
综上可知
或
．
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