2017年军队院校招生文化科目统一考试
数学模拟试题第二套卷
一.选择题
1. 已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(B∩A={9},则A=（ ）
A . {1,3} B . {3,7,9} C. {3,5,9} D . {3,9}
?1?3i? ( ) 2. i 是虚数单位，复数
1?2iA . 1＋i B . 5＋5i C .-5-5i D .-1－ 13.“m?”是“一元二次方程x2?x?m?0”有实数解的 ( )
4A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件 4.已知向量a,b满足a·b＝0，|a|=1，|b|=2，则|2a－b|＝ ( )
A . 0
B . 22
C . 4
D . 8
5.在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=600，则cosB? ( )
A.?222266 B. C. D.? 33336. 如果等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?...?a7?
A .14 B. 21 C . 28 D. 35
7. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 ( ) A. 30种 B.35种 C.42种 D.48种
8．已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，以F2为圆心的圆过F1，且与右准线相切，则椭圆的离心率等于（ ） A． B．9.不等式
12324 C． D． 32511?的解是（ ） x2A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(0,2) D.( -∞,0)∪(2,+∞)
二、填空题（在横线上填出最简答案）
1．x1?3且x2?3是x1?x2?6x1x2?9的 条件 2．f(x)?lg
1?x的奇偶性是 1?x1
3．将函数y?sin(2x?)的图象向左平移
6??6个单位，所得的解析式
为 .
4．不等式
x?1的解集是 2x?7x?125．已知△ABP的顶点A、B为定点，其坐标为A(?5,0),B(5,0)，动点P满足条件|PA|?|PB|?8，则P的轨迹方程是 .
6．已知?,?是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线。下列命题中正确的序号为 。①若m//n,m??则n??；②若m//?,????n，则m//n；③若m??，m??，则?//?；④若m??,m??则???.
7．若(2x?1)7?a0?a1x?a2x2?a3x3???a7x7，则a1?a2?a3???a7? 8．若10件产品中有2件次品，现从中任取2件，则都是次品的概率为 ，至多一件次品的概率为 .
三、解答题：
1．已知向量a?(3cosx,cosx)，b?(0,sinx)，c?(sinx,cosx)，d?(sinx,sinx) （1）当x??4时，求向量a,b的夹角.
（2）求函数f(x)?(a?b)?(c?d)的最大值.
2．袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止.
（1）求取球次数?的概率分布列 （2）求?的数学期望.
2
3．在等比数列{an}中，a3?2，公比q?3 （1）求{an}的通项公式 （2）若bn?log3
4、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB?BC，
PD?CD，且PA=2，E为PD的中点.
an，求{bn}的前n项和Sn. 2（1）求证PA?面ABCD.
（2）异面直线PC与AB所成的角的余弦值. （3）二面角E—AC—D的大小.
5．函数f(x)?x3?3ax2?3bx?2在x?2处取得极值，其图象在x?1的切线与直
3
线x?3y?5?0垂直.
（1）求a，b的值.
（2）当x?(??,3]时，xf?(x)?m?6x2?9x恒成立，求m的取值范围.
6．已知定圆A：(x?1)2?y2?16，圆心为A，动圆M过B（1，0）且与圆A相内切.
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程.
（2）设过原点的直线l与（1）中的曲线C交于M、N两点，曲线C的右焦点为B，求△MBN的面积最大值.
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2017军队院校统一考试数学模拟试卷二
