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练 考题预测·全过关
1.(2019·全国卷Ⅲ)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则 ( )
A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线 B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线 C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线 D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线
【解析】选B.因为直线BM,EN都是平面BED内的直线,且不平行,即直线BM,EN是相交直线.设正方形ABCD的边长为2a,则由题意可得:DE=2a,DM=a,DN=
a,DB=2BDE=9a2- 4
a2cos∠BDE,EN2=DE2+DN2-2DE·DNcos∠BDE=6a2-4
a2cos∠BDE,
a,根据余弦定理可得:BM2=DB2+DM2-2DB·DMcos∠
所以BM≠EN.
2.(2017·全国卷Ⅱ)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠
ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 ( ) A.
B.
C.
D.
【解析】选C.补成四棱柱ABCD -A1B1C1D1,如图所示,连接BD,DC1,
则BC1=
所,BD=
=
.
求
角
为
∠
=BC1D,
因
为,因
,C1D=AB1=
此,cos∠BC1D=
3.(2016·山东高考)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.若“直线a和直线b相交”,则它们一定有公共点,而又直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,所以平面α,β一定存在公共点,所以“平面α和平面β相交”;反过来,“平面α和平面β相交”,而“直线a和直线b也可能平行或异面”,所以是充分不
必要条件.
4.若空间中三条不同的直线l1,l2,l3,满足l1⊥l2,l2∥l3,则下列结论一定正确的是
( )
A.l1⊥l3 B.l1∥l3
C.l1,l3既不平行也不垂直 D.l1,l3相交且垂直
【解析】选A.因为空间中三条不同的直线l1,l2,l3,满足l1⊥l2,l2∥l3,所以l1⊥l3.
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】选C.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,共有6条直线CD,C1D1,C1C,D1D,B1C1,AD,与直线BA1是异面直线.
6.在空间四边形ABCD中,AB,BC,CD的中点分别为P,Q,R,且AC=4,BD=2
,PR=3,则AC和BD所成的角为 ( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习练 考题预测·全过关 7.3 空间点直线平面之间的位置关系
