-------------------------------------------------------------------------------------- 上 海 海 事 大 学 试 卷
2009 — 2010 学年第二学期期末考试
《 高等数学B（二）》（A卷）
（本次考试不得使用计算器）
班级 学号 姓名 总分 题 目 一 二 1 得 分 阅卷人 2 3 4 三 5 6 7 8 9 10 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、二平面?１：x?y?11?0， （Ａ）
。 ?2: 3x?8?0的夹角?＝（ ）
装订 线------------------------------------------------------------------------------------ ???? ; （Ｂ） ; （Ｃ） ; （Ｄ） 2346??????2、设a?2?1,1,?2?,b??2,1,?3?，则(5a?3b)?(7a?5b)=（ ）
(A) 42{1,?1,1} (B) 42{111,,} (C) 462{1,1,1} (D) 462{1,?1,1}
3、设f(r)具有二阶连续导函数，而r??2u?2ux?y,u?f(r)，则2?2=
?x?y22(A) f??(r) (C) f??(r)?
(B) f??(r)?21f?(r) r1f?(r) r
(D) rf??(r)
答（ ）
4、设曲面z?xy在点(3,2,6)处的切平面为S，则点(1,?2,4)到S的距离为 （A）?14 （B）14 （C）14
（D）?14
答：（ ）
二、填空题（将正确答案填在横线上）
(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
(x?1)2n1、级数?的收敛半径为 n4n?1?
2、微分方程y???16y?sin(4x??)(?为常数）用待定系数法确定的特解（系数值不求）形式
是
3、设f(x,y)?ecxg(y)满足方程fx??fy??0，其中g(y)是可导函数，c是常数， 则g(y)= 4、设区域D是x2+y2≤2x，试写出
??f(Dx2?y2)dxdy在极坐标系下先对r积分的
累次积分
三 计算题（必须有解题过程） （本大题分10小题，共 68分）
1、(本小题7分)
计算二重积分
2、(本小题6分)
设z?arccos(xy)，求zx。
3、(本小题8分)
求函数z?x?3xy?3y?6x?12y的极大值点或极小值点。
4、(本小题8分)
设有可微函数f(x)?0满足f(x)?e
x232??Dx2dxdy其中D是由曲线xy=2,y=1+x2及直线x=2所围成的区域。 2y??e0x(x2?t2)f(t)dt，求f(x)所满足的微分方程并求解。
5、(本小题5分)
判别级数
2 的敛散性。 arcsin?nn?1?
6、(本小题5分)
判别级数
7、(本小题8分)
试将函数y?arctanx2展开为x的幂级数。
8、(本小题8分)
试求由曲面z=x2+2y2与z=2－x2所围空间立体的体积.
9、(本小题7分)
cosn?的敛散性，若收敛，说明其是绝对收敛还是条件收敛 ?n?1n?1?G(x)是若F(x)是f(x)的一个原函数，
1的一个原函数，又F(x)?G(x)??1,f(0)?1，求f(x)。 f(x)
10、(本小题6分)
????an?11n已知f(x)?收敛。 ?ax,证明：??n21?x?xn?1n?1an?an?2
试卷号：《 高等数学
B（二）》（A卷） (答案)
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）
(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、答：C 2、B 3、(C) 4、B 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、2
2、y*?x(Acos4x?Bsin4x) 3、ccy1e?
4、
???2?2cos????d?f(r)rdr
2??0三、解答下列各题
(本大题共10小题，总计68分) 1、(本小题7分)
解：xy=2与y=1+x2的交点为(1，2) 1分 原式=
?22x211xdx?1?2xy2dy 3分 ??2x2(x2?11?x2)dx?78?arcta2n??14 7分 2、(本小题6分)
z?yx?1?(xy)2 （6分）
3、(本小题8分)
由???z2x?3x?3y?6?0?19???6y?12?0，得驻点(0,2), ?z?y??3x?2,4??
D?zxxzxy?3zyxz?6xyy?36?36x?9
D(0,2)??9?0,z?19?xx??2,4???3?0
3分
6分
D??1?2,9?4???9?0 点(0,2)非极值点。 函数z无极大值点，在点??1?2,9?4??处取极小值。 8分
4、(本小题8分)
f(x)?ex2?ex2?x?t20ef(t)dt
（2分） f?(x)?2xf(x)?f(x)
（3分）
故f(x)所满足的微分方程是
??f?(x)?(2x?1)f(x)?f(0)?1 （4分）
f(x)?C2x?1 6分
C=1，f(x)?2x?1 8分 5、(本小题5分)
2?解：un?arcsinn?0,?limun1n??1?2,?原级数与?同发散。n?1nn 5 分 6、(本小题5分)
?cosn?(?1)n1n?1?n?1，limn??n?1?0,11n?1?n?2所以原级数条件收敛。
7、(本小题8分)
??解：y?2xn4n1?x4?2x???1?xn?0, 4分
?y?2???1?nx4n?2?4n?2?x???1,1?
n?04n?2???1?nxn?02n?1。 8分
8、(本小题8分)
5分
上海海事大学高等数学B期末考试试题及答案
