2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．关于x的一元二次方程x2﹣23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜3
B．m＞3
C．m≤3
D．m≥3
2．下列各式中，互为相反数的是（ ） A．(?3)2和?32
B．(?3)2和32
C．(?2)3和?23
D．|?2|3和?2
33．已知二次函数y＝﹣(x﹣h)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为( ) A．3﹣6或1+6 C．3+6或1﹣6
B．3﹣6或3+6 D．1﹣6或1+6
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3，则弦CD的长为（ ）
A．
3cm 2B．3cm
C．23cm D．9cm
?3?x?a?2?x?1??5．若数a使关于x的不等式组?有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式1?x?2?x?2?y?5a+3=方程有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（ ） 1?yy?1A．5
B．4
C．3
D．2
6．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（ ） A．6
B．8
C．14
D．16
7．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？( )
A． B． C． D．
8．若二次函数y?ax2?2ax?c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2?2ax?c?0的解为（ ） A．x1??3，x2??1 B．x1?1，x2?3
C．x1??1，x2?3 D．x1??3，x2?1
9．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）
A．100° B．80° C．60° D．50°
10．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( ) A．k＞﹣1
B．k≥﹣1
C．k＞﹣1且k≠0
D．k≥﹣1且k≠0
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝_____．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．
13．已知a+
11＝2，求a2+2＝_____． aa14．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b＞mx＞－2的解集为_________________．
15．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．
16．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.
17．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．
18．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，B蔬菜基地有蔬菜300t，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值； A B 总计/t C x 240 D 260 总计/t 200 300 500 （2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求
总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.
20．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 ．
21．（6分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查了 个家庭；将图①中的条形图
补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？ 22．（8分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点面向小岛方向继续飞行
到达
处测得正前方小岛
的俯角为
，
处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高
度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．
23．（8分）如图，在ABC中，AB?AC，AE是角平分线，BM平分?ABC交AE于点M，经过B，M两点的
O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径．
求证：AE与
1O相切；当BC?4，cosC?时，求O的半径．
324．（10分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6
的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．
25．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为
??mx?76m(1?x?20，x为整数) 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知?n20?x?30，x为整数????m= ，n= ；种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？
26．（12分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】
分析：根据关于x的一元二次方程x2-23x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-23）2-4m＞0，求出m的取值范围即可．
详解：∵关于x的一元二次方程x2-23x+m=0有两个不相等的实数根， ∴△=（-23）2-4m＞0， ∴m＜3， 故选A．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 2．A 【解析】 【分析】
广东省揭阳市2020年中考数学经典试题
