2024届浙江省嵊州市高三第一学期期末教学质量调测数学试题（解析
版）
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A.
B.
， C.
，则
D.
（ ）
【答案】A 【解析】 2. 若复数
，
，
，故选A.
（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
3. 某几何体的三视图如图所示（单位：
，且是纯虚数，），则该几何体的体积（单位：
，故选C. ）是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体挖去一个圆锥的组合体，正方体体积为圆锥体积为
几何体的体积为
，故选B.
，
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4. 若实数，满足约束条件A.
B.
C.
，则 D.
的取值范围是（ ）
【答案】D
【解析】
画出表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线
有最小值，无最大值，
，由图可知，当直线经过
的取值范围是
时，，
直线在纵轴上的截距取得最大值，此时故选A.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 5. 已知，是两个不同的平面，直线
，则“
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】由线面垂直的判定定理可知，“
”的充分不必要条件，故选A.
的导函数
的图象如图所示，则
（ ）
时，
能推出
，而
不能推出
，故“
”是
6. 已知函数
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A. 既有极小值，也有极大值 B. 有极小值，但无极大值 C. 有极大值，但无极小值 D. 既无极小值，也无极大值 【答案】B
【解析】由导函数图象可知，在
递增，
在
在
上为负，
在
上非负，
在
上递减，
处有极小值，无极大值，故选B.
，
，且 D.
，则（ ）
7. 设等差数列A. 【答案】C 【解析】
的前项的和为，若 B.
C.
，，，，
，，故选C.
8. 甲箱子里装有个白球和个红球，乙箱子里装有个白球和个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为，摸出的红球的个数为，则（ ） A. C. 【答案】D 【解析】可取
，
，，
9. 如图，正四面体，则（ ）
，是棱
上的动点，设
，故选D. （
），分别记
与
，
所成角为，
；
，
，
，且，且
B. D.
，且，且
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A. C. 当
B. 时，
D. 当
时，
【答案】D 【解析】作
交
于时，
为正三角形，，作
，故选D.
10. 如图，已知矩形
，
中，
，
，该矩形所在的平面内一点满足
，记
，
交
于,同理可得
，，当
是
与时，
成的角，根据
等腰三角形的性质
，则（ ）
A. 存在点，使得C. 对任意的点，有【答案】C
B. 存在点，使得 D. 对任意的点，有
【解析】以为原点，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，
，且在矩形内，可设
，
，错误，正确，
，
，
，，，
， 错
误，错误， 故选C.
【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，
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2024届浙江省嵊州市高三第一学期期末教学质量调测数学试题（解析版）
