等比数列（复习课）
一.教学基本要求： ① 理解等比数列的概念； ② 掌握等比数列的通项公式与前项和公式
及应用 ③ 了解等比数列与指数函数的关系
发展要求：①掌握等比数列的典型性质及应用。②能用类比观点推导等比数列的性
质
二．教学过程 （）、知识回顾
等比数列的概念、有关公式和性质
( 学生可以根据左边等差数列的性质运用类比思想然后分组讨论得出右边等比数列的性质) {an}为等差数列 {an}为等比数列 ?定义 an?1?an?d(d为常数） （n?N） 为公差 an?1??q(q为常数且q?0）（n?N） an为公比 通项公式 ana1（） ak（） an?a1qn?1?a1nq?akqn?k qq?1时，sn?na1 求和公式 sn?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22a?b 2a1(1?qn)a1?anq?q?1时sn? 1?q1?q成等比，则G?ab。 2（推广：an?an?1?an?1n?2) 中项公式 数列与函数关系 成等差，则2（推广： an?an?1?an?1n?2) andna1 （一次函数） sn? an?a1qn?1?a1nq qd2dn?(a1?)n （常数项为的二22次函数） a1(1?qn)aasn??1?1qn?A?Aqn 1?q1?q1?q 若，则aman?apaq。 若则am?an?ap?aq 性质 ak,ak?m,ak?2m,?为等差数列；且公差为 ak,ak?m,ak?2m,??为等比数列；且公比为. ．sn,s2n?sn,s3n?s2n 成等差数列。 sn,s2n?sn,s3n?s2n成等比数列。 （）例题讲解
基础训练题
基础训练题作用：通过基础训练题巩固等比数列的通项公式，求和公式及性质 处理方式：让学生先做好，学生评论，老师小结
39*（）等比数列?an?的前项和为Sn(n?N)，若a3?,S3?，求数列的首项与公比.
22（）在等比数列?an?中，an?0，且a1?a2?1,S4?10，则a4?a5( ) ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（）②设{an}是递增的等比数列，a1?an?66,a2an?1?128，前ｎ项和ｎ＝，
求和公比.
（）等比数列中，＝，，求a3?a6???a99； （）.已知数列{an}满足：a1?2,an?1?2an?1；
（）求证：数列{an?1}是等比数列；（）求数列{an}的前n项和。 题分析小结：（）利用等比数列求和公式一定注意分公比或 q?1（学生小结） （）处理技巧：可直接利用s3?a1?a2?a避免分类讨论（老师归纳） 3题分析小结：根据学生不同做法进行比较，归纳用整体思想进行代入计算比较简单（老师归
纳）
题分析小结：根据题目特点确定应用相应的公式
题分析小结：本题可进行分层教育，方法（）采用通性通法直接利用用公式适合大部分学生
都能入手做，方法（）利用性质整体代入简化计算适合基本功较扎
题分析小结：通过此例题使学生掌握等比数列证明的一般方法，（）小题有承上起下作用为下
节课作准备。
能力提高题
根据高考对数列内容要求，结合近几年的高考题让学生了解高考题中涉及数列的重点和考试模式，进一步提高学生学生分析应用知识的能力
1（浙江）已知?an?是等比数列，a2?2，a5?，则a1a2?a2a3???anan?1（ ）
4（）（1?4（）
?n） （）（1?2?n）
3232?n?n（1?4） （）（1?2） 33
．(4?1) （ ）
（ ）
n222．数列{an}的前项和Sn?2?1,则a1?a2???an?
．(2?1)
n2．(2?1)
中，若
13n．4?1
n13n.在等比数列
{an}a1?a2?40,a3?a4?60,则a7?a8 ． ． ． ．
（陕西）各项均为正数的等比数列?an?的前项和为，若,则等于（ ）
（） （）() () .等比数列{an}中，an?0且a5a6?81，则log3a1?log3a2?．
．
．
．
?log3a10的值是（ ）
.在等比数列{an}中，若a1?a2?a3?a4?a5?
11111311???。 ,a3?,则?a1a2a3a4a5164．思考题：课后对小部分数学成绩较好同学有进一步提高作用
.已知等差数列{}的公差≠，且成等比数列，则.设f(n)?2?2?2?2?
4710a1?a3?a9的值是
a2?a4?a10?23n?10(n?N)，则f(n)等于（ ）
2n2n?12n?32n?4（）(8?1) （）(8?1) （）(8?1)（）(8?1)
7777数列?an?中，a1?2,a2?3,且数列 ?anan?1?是以3为公比的等比数列，设bn?a2n?1?a2n(n?N?)(1)求a3,a4的值（2）求证?bn?是等比数列
．小结 。定义
an?1?q(q为常数且q?0）（n?N?）为公比 an．通项公式a?aqn?1?a1qn?aqn?k
n1kq．求和公式q?1时，sn?na1
a1(1?qn)a1?anq?q?1时sn?
1?q1?q．板书设计： 等比数列 定义 例 例 归纳小结 通项公式 .求和公式 例 例 性质
．课后练习（作业）
等比数列复习课学案 人教课标版(优秀教案)
