正、余弦函数图像的教学设计
本节内容是在初中函数图像及高中数学必修1中初等基本函数之后的又一函数类型，是三角函数的起始课，在整个知识系统中起着承上启下的作用。 学情分析：
学生已具有从函数图像着手研究函数的意识和用描点法、关键点法作函数图像的能力。因此，本节课我们从描点法探究锐角函数图像着手，用几何法（利用正弦函数线）完善正弦函数（x为实数）的图像，最后用关键点法（五点法）及图像的平移变换来提高学生作有关正弦函数图像的能力。 教学目标： 知识与技能
1.能借助正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像；
2.弄清正弦、余弦函数的图像之间的关系；记住正弦、余弦函数图像的特征；
3.会用五点画正弦、余弦函数的图像；
4.通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。 过程与方法
利用三角函数线，作正弦函数的图像；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的图像；能学以致用，尝试用五点作图法作余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。
情感、态度与价值观
1.通过作正弦函数和余弦函数图像，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精神；
2.会用联系的观点看问题，培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想，使学生理解动与静的辩证关系.，激发学生的学习积极性；
3.培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
4.通过对函数图像的欣赏，增强学生欣赏数学美的意识。 教学准备：多媒体课件、圆规、波动演示仪、 教学重点：正、余弦函数图像
教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点，正余弦函数图像间的关系。 教学方法：启发与探究相结合 教学过程：
一、课题引语：（用幻灯片展示） 一个学生在数学本上这样写道：
老师，你总说数学好玩、数学好美、数学好有用。可我总觉得她繁琐、枯燥、甚至可恶。就画函数图像来说吧，你总说它美丽，可我总觉得它们是一条条光滑的泥鳅、我就是抓也抓不着…
师：看了这段话，我沉思良久，自责自己没能很好的激发同学们学习数学的兴趣，只顾自己对数学感受，而忽视了你们对数学的感受。今天，我想和同学们一起走近数学，寻找函数图像之美。我们都希望看到一条波澜起伏、周而复始、连绵不断的优美曲线。
二、活动：鼓励学生试着画出符合条件的图像（如：心电图，波动路线等）。
三、活动探究
师：初中所学以及我们刚学的三类（指数函数、对数函数、幂函数）函数的图像都不符合这种要求。曾记否，初中所学的哪一类函数，我们还未曾研究过它的图像？（锐角三角函数） 活动一、请同学们作锐角正弦函数的图像
（根据特殊角的三角函数，极其连续性单调性及其作用。） 活动二、请同学们作y=sinx，x∈［0，2π］的图像 （之后，教师用flash课件演示图像的活动过程）
活动 三、请同学们作y=sinx，x∈［2π，4π］的图像 活动四、请同学们作y=sinx，x∈［-2π，0］的图像 活动五、请同学们作y=sinx，x∈ R的图像
活动六、引导学生欣赏y=sinx，x∈ R的图像（y=sinx的图像叫做正弦曲线）
让学生切身体会到其波澜起伏、连绵不断、特别优美（轴对称、中心对称）的特点。
（教师用物理器材演示正弦曲线的动中有静之美，这种美在蛇舞
中的应用）
思考1：如何作正弦函数图像？（作函数图像的基本方法：关键点法）。
练习: 用五点法作下列函数的简图
1、 y=1+sinx x∈［0，2π］
2、 y=sin(x+
?) x∈［0，2π］ 2(学生作图后，教师引导用平移变换作图) 思考2：如何作函数y=cosx的图像？
活动7、请同学们观察正、余弦函数图像的异同（鼓励学生用自己的语言表达）
欣赏：用函数作图器在同一直角坐标系上作正、余弦函数图像让学生欣赏（像DNA链条）
练习：作函数y=-cosx x∈［0，2π］ 的图像
师：艾滨浩斯的遗忘曲线揭示了人类的遗忘规律。正、余弦函数图像揭示的是人类或自然界的何种规律？日后，我们将继续探索。（设置教学悬念） 四、学习小结
请学生谈谈本节课的收获。 五、作业
分别用五点法和平移变换作下列函数的图像 1、 y=1-sinx ， x∈［-2π，2π］ 2、 y=cos(x+π) ， x∈［-π，3π］ 活 动 一 活 动 内 容 请同学们作锐角正弦函数y=sinx, x∈［0，x 0 ?］的图像 2? 6 ? 4 ? 3 ? 2 y 活 动 二 请同学们作y=sinx，x∈［0，2π］的图像 x 0 2?123?12 4?126?128?129?1210?12? 14?1215?1216?1218?1220?1221?1222?122? y 0 12 2 2 32 32 2 2 12 ?12 ?22 ?32 ?32 ?22 ?121 0 ?1 0 y 0 x 活 动 三 请同学们作y=sinx，x∈［2π，4π］的图像 y 0 x 请同学们作y=sinx，x∈［-2π，0］的图像 y 动 0 x 四 活 活 请同学们作y=sinx，x∈ R的图像 y 动 0 x 五
练 习 一 用五点法作下列函数的简图： 1、y=1+sinx x∈［0，2π］ y x y 0 ?2 ? 3?2 2? 0 x x 2、y=sin(x+ ?) x∈［0，2π］ 2y 0 1 0 -1 0 y 0 x 练 习 二 作 业 作函数y=-cosx x∈［0，2π］ 的图像 y 0 x 分别用五点法和平移变换作下列函数的图像 3、y=1-sinx x∈［0，2π］ y 0 x 4、y=cos(x+π) ， x∈［-π，3π］ y 0 x 本节课收获 y=sinx y=cosx 定 义 域 最 大 值 最 小 值 值 域 奇 偶 性 单调区间 对 称 轴 对称中心
人教版高中数学必修全部说课稿
