第15练 三角恒等变换
1．（2020·浙江省高一课时练习）若已知cos2??1???，其中????,0?，则sin?的值为（ ）
42??3 23 2A．
1 2B．?1 2C．D．?【答案】B
【解析】由cos2??1?2sin2?，cos2??1 2所以sin???1?cos2?1??. 22∵???????1,0?，∴sin???.
2?4?故选：B
2．（2020·黑龙江省哈尔滨市第六中学校高三三模（理））若cos2??（ ） A．
1，则sin2??2cos2?的值为47 8B．
19 32C．
13 8D．
3 2【答案】C
【解析】sin??2cos??故选：C.
221?cos2?1?cos2?3cos2?3113?2??????， 22222883．（2020·辽宁省高一期末）已知sin x＋cos x＋
32＋则sin 2x＋ 5 第 1 页 共 21 页
A．
1825 B．
725 C．＋
725 D．＋
1625 【答案】C
【解析】sin x＋cos x＋325?(sin x＋cos x)2＋1818725?1＋2sin xcos x＋25?sin 2x＋＋
25＋ 故选C.
4．（2020·辽宁省高一期末）sin20°cos10°+cos20°sin10°=（ ）
A．
132 B．2 C．?12 D．?32 【答案】A
【解析】sin20°cos10°+cos20°sin10°＋sin＋20°+10°＋＋sin30°?12＋ 故选A＋
5．（2020·辽宁省高一期末）cos2?8?sin2?8等于（ ）
A．0 B．
22 C．1
D．?22 【答案】B
【解析】根据余弦的二倍角公式可得cos2?8?sin2?8?cos?4?22，故选B. 6．（2020·辽宁省高一期末）若cos???45，?是第二象限的角，则cos???????4??等于（A． ?27210 B． 22 C． ? D． 721010 【答案】C
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）
【解析】
?是第二象限的角，?sin??1?cos2??3，
5因此，cos?????????423272. ?cos?cos?sin?sin????????4?44525210故选：C.
7．（2020·辽宁省高一期末）已知tanx＝?3，则tan2x等于（ ） 4C．
A． 【答案】D
724?B． 7 24247?D． 24 732?(?)2tanx4??24. ?【解析】tan2x?371?tan2x1?(?)24故选：D.
8．（2020·陕西省高三其他（理））已知sinα、cosα是方程5x2﹣5x﹣2＝0的两个实根，且α∈（0，
π），则cos（α+
?）＝（ ） 410 10310 10310 10A．10 10B．﹣C．D．﹣【答案】D
【解析】因为sinα、cosα是方程5x2﹣5x﹣2＝0的两个实根，
所以sin??cos??25，sin??cos???，
55因为??(0,?)，且sin??cos??0，所以sin??0且cos??0， 所以cos??sin??0，
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所以cos(???4)?cos?cos?4?sin?sin?4?2(cos??sin?) 2??22(cos??sin?)2?4sin??cos? (cos??sin?)2??2222?5?2 ???4????2?5?5?235310. ???2510??故选：D.
9．（2020·浙江省高一期末）已知tanα＝2，tan（α+β）＝﹣1，则tanβ＝（ ） A．3 【答案】A
B．1
C．﹣1
D．﹣3
【解析】tan??????tan??tan?2?tan???1，解得：tan??3. ，代入tan??2，得：
1?tan??tan?1?2tan?故选:A.
10．（2020·吉林省高三其他（文））若sin????3????，且???,??，则tan?????（ ）
4?5??2?1 7A．?3 4B．
3 4C．7 D．
【答案】D
23???34??【解析】若sin??，且???,??，则cos???1?sin2???1?????， 5?2?5?5? 第 4 页 共 21 页
3sin?3?5??， 所以tan??cos??4453??1??1?4?4?. 故tan?????4?1?tan?tan?7?3??1?????14?4?tan??tan故选：D
11．（2020·河北省石家庄二中高二期末）已知tan??3，tan??2，则tan?????等于________.
?【答案】
1 7【解析】由两角差的正切公式得tan??????tan??tan?3?21??.
1?tan?tan?1?3?27故答案为：
1. 712．（2020·天水市第一中学高三二模（文））在平面直角坐标系中，已知一个角?的顶点在坐标原点，
?12?，则sin2??______________. 始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P?5，【答案】?120 169一个角?的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P?5,?12?,
【解析】
∴由三角函数定义可得sinα??1212??,cosα?1325?14455?
25?14413则由正弦二倍角公式可得sin2α?2sinα?cosα??120 169120. 169故答案为:?
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第15练 三角恒等变换(解析版)
