题型1 集合的基本概念 热门题型 题型2 集合间的基本关系 题型3 集合的运算 题型1 集合的基本概念
例1 设a,b?R，集合?1,a?b,a???0,?b?,b?，则b?a?（ ） ?a?A．1 B．?1 C．2 D．?2
【解题技巧】利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性．
变式1. 已知集合A??1,2,3,4,5?,B??(x,y)|x?A,y?A?，则B中所含元素的个数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
题型2 集合间的基本关系
例2 若A??x|x?4n?1,n?Z?,B??x|x?4n?3,n?Z?,C??x|x?8n?1,n?Z?，则． A，B，C之间的关系为（ ）A．CBA B．AB?C C．CA?B D．A?B?C
解析：解法一：集合B中元素x?4n?3?4(n?1)?1,n?Z，故集合A?B，而集合C中元素x?4?2n?1,n?Z，故C解法二：列举A??A．
,?7,?3,1,5,9,?,B??,?7,?3,1,5,9,?，C??,?7,1,9,?．因此
CA?B，故选C．
【解题技巧】判断两集合的关系常用两种方法：一是逻辑分析法，即先化简集合，再从表达式中寻找两集合的关系，即“求同比异”；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系，即
“合情推理”.
变式1.（2015重庆理1）已知集合A??1,2,3?，B??2,3?，则（ ）. A.
A?B B. AB?? C. AB D. BA
解析 集合B的元素2?A,3?A，但是集合A的元素1?B，所以B是A的真子集. 故选D.
变式2.（2015湖南理2）设A，B是两个集合，则“AA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
B?A”是“A?B”的（ ）.
题型3 集合的运算
例3 已知集合M?y|y?x2?1,x?R,N?x|y?9?x2，则M?N?（ ） A．?x|1?x?3? B．?x|1?x?3? C．?x|1?x?3? D．?x|1?x?4? 解析：M?y|y?x2?1,x?R??y|y?1?，N?x|y?9?x2?x|9?x2?0，即
??????????N??x|?3?x?3?，所以M?N??x|1?x?3?，故选C.
【解题技巧】遇到集合的运算（交、并、补）问题，应注意对集合元素属性的识别，如集合
?y|y?f(x),x?A?是函数的值域，是数集，求出值域可以使之简化；集合?(x,y)|y?f(x),x?A?是点集，表示函数y?变式1.（2017山东理1）设函数y?则Af(x)图像上所有点的集合.
4?x2的定义域A，函数y?ln?1?x?的定义域为B，
B?（ ）
A.?1,2? B.?1,2? C.??2,1? D.??2,1? 解析：由4?x从而
2A???2，2?1?x?0B????,1?0，解得?2x2，所以.由，解得x?1，所以.
AB=?x|?2x2??x|x?1???x|?2x?1?22.故选D.
变式2.（2017全国3理1）已知集合A=(x,y)x?y?1，B?(x,y)y?x，则A中元素的个数为（ ）.
????BA．3 B．2 C．1 D．0
22x?y?1上所有点的集合，AB表示直线y?x上所有点的集合，解析 集合表示圆如图所示，
所以AB.
B表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即AB元素的个数为2.故选
yx+y=1O22y=xx
【高考真题链接】
1.（2015广东理1）若集合M?x?x?4??x?1??0，N?x?x?4??x?1??0， 则M????N?（ ）.
A．?1,4? B．??1,?4? C．?0? D．?
2.（2015全国II理1）已知集合A???2,?1,0,2?，B?x?x?1??x?2??0，则A（ ）． A.??1,0?
B. ?0,1? C.??1,0,1? D. ?0,1,2?
??B?2.解析 对于B集合，由已知得，B?x?2?x?1，用数轴可得A??B???1,0?.故选A.
B?
3.(2015山东理1)已知集合A?x|x2?4x?3?0，B??x|2?x?4?，则A（ ）． A.?1，3?
B. ?1，4?
C.?2，3?
D.?2，4?
??3.解析 由题意A?x1?x?3，而B?x2?x?4，所以A2????故选C． B??x2?x?3?．
． N?（ ）
4.（2015陕西理1）设集合M?{x|x?x}，N?{x|lgx0}，则MA．[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(??,1] 4.解析 依题意M?{0,1}，N?{x|0?x1}，所以MN?{x|0x1}.故选A．
5. (2015四川理1)设集合A?x?x?1??x?2??0，集合B?x1?x?3，则A（ ）.
????B?
A. x?1?x?3 B. x?1?x?1 C. x1?x?2 D. x2?x?3 5.解析 由题意可得，A?x?1?x?2，则A??????????B??x?1?x?3?.故选A.
6.（2015天津理1）已知全集U??1,2,3,4,5,6,7,8? ，集合A??2,3,5,6? ， 集合B??1,3,4,6,7? ，则集合AUB?（ ）.
A.?2,5? B.?3,6? C. ?2,5,6? D.?2,3,5,6,8?
7.（2015浙江理1）已知集合P?{xx2?2x0},Q?{x1?x则(RP)Q? （ ）． 2}，
A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2] 7.解析 依题意P?{xx0或x2}，
RP??0,2?，所以(RP)Q?(1,2)．故选C．
8.(2016北京理1) 已知集合A?xx?2，B???1,0,1,2,3?，则AA.?0,1? B.?0,1,2? C.??1,0,1?
D.??1,0,1,2?
??B?（ ）.
8. C 解析 由已知集合A?(?2,2)，B???1,0,1,2,3?，所以A9.（2016全国丙理1）设集合S?x(x?2)(x?3)A.?2,3? B.???,2?9. D 解析 由SD.
B???1,0,1?.故选C.
?0?，T??xx?0?，则ST?（ ）.
?3,??? C.?3,??? D.?0,2??3,???
2?,T??xx?0?，得ST??x0 ??xx3或x2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0，x?Z}，10.（2016全国甲理2）已知集合A?{1，则A（ ）. A. B??1? 2} C. B.{1，1，2，3??0， 0，1，2，3} D.{?1，10. C 解析 因为所以 B?x?x?1??x?2??0，x?Z?x?1?x?2，x?ZAB??0，1，2，3?x????， . B?（ ） B??0，1?，所以 .故选C. 211.（2016山东理2）设集合A?{y|y?2,x?R}，B?{x|x?1?0}，则AA.(?1,1) B.(0,1) C.(?1,??) D.(0,??) （0，??）,B?（?1，1）11. C 解析 由题意，A?，所以A12.（2016四川理1）设集合A?{x|?2B?（?1，.故选C. +?）x2}，则AZ中元素的个数是（ ）. Z为整数集， A.3 B.4 C.5 D.6 12.解析 由题意，AZ?{?2,?1,0,1,2}.故其中的元素个数为5.故选C. . B?（ ） 13.（2016天津理1）已知集合A?{1,2,3,4}，B?{y|y?3x?2，x?A}，则AA.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4} B?{x|2x?3?0}，14.（2016全国乙理1）设集合A?{x|x?4x?3?0}，则AA.??3,?? B.??3,? C.?1,2（ ）. B???3?2???3?2??3??3? D.??,3? 2?2????3??3?B?,??AB?14.D 解析 由题意可得A??1,3?，??，所以?,3?.故选D. ?2??2?Q?x?Rx≥4，15.（2016浙江理1）已知集合P?x?R1≤x≤3，则PA.?2,3? B.??2,3? C.?1,2? D.(??,?2][1,??) 15.B 解析 因为Q?x?Rx???2??R（ ）. Q???24，所以 ?RQ?xx2?4?(?2,2)，所以 ??(RQ)P?(?2,2)?1,3????2,3?.故选B. 16.（2016江苏1）已知集合A???1,2,3,6?，B?x?2?x?3，则A16.??1,2? 解析 由交集的运算法则可得A17.（2016上海理1）设x?R，则不等式 ??B? . B???1,2?. 的解集为 . x?3?1
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