28．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠P，射线OM上有一动点P．
（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．
参考答案
一、选择题
1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．A 9．C 10．B
二、填空题
11．直角 12．5 13．∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行． 14．20° 16．①②③④ 17．540°. ． 15．32°18．
三、解答题
20．同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；∠BCD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BHF=90°，垂直的定义；两直线平行，同位角相等；垂直的定义． 【分析】
先根据，∠1=∠ACB得出DE∥BC，故可得出∠2=∠BCD，根据∠2=∠3得出∠3=∠BCD，所以CD∥FH，再由垂直的定义得出∠BHF=90°由平行线的性质即可得出结论． 【详解】
∵∠1=∠ACB（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）． ∵∠2=∠3（已知）， ∴∠3=∠BCD
∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），
10或5 19．3
∴∠BDC=∠BHF（两直线平行，同位角相等） 又∵FH⊥AB（已知）， ∴∠BHF=90°（垂直的定义）． ∵CD∥FH
∴∠BDC=∠BHF=90°，（两直线平行，同位角相等） ∴CD⊥AB（垂直的定义）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；∠BCD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BHF=90°；垂直的定义；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．
21．. （1）26；（2）12°；（3）∠BFG的度数为58°或18°【分析】
（1）根据BF是∠ABC的角平分线且?CBF?32?，可求出∠ABD，又AD为?ABC的高即可得出答案; （2）根据∠AFB和∠ABF即可求出∠BAC，又AE是∠BAC的角平分线可求出∠BAE的度数，通过∠DAE=∠BAE-∠BAD即可得出答案;
（3）?GFC为直角三角形需要分情况讨论：①∠FGC=90°；②∠GFC=90°，针对以上两种情况分别求解. 【详解】
（1）∵BF是∠ABC的角平分线且?CBF?32? ∴∠ABF=32°∠ABD=64° 又AD为?ABC的高 ∴∠BAD=90°-∠ABD=26° （2）∵?AFB?72?，∠ABF=32°∴∠BAC=180°-∠ABF-∠AFB=76° 又∵AE是∠BAC的角平分线 ∴∠BAE=∠CAE=38°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12° （3）在△ABC中，∠C=40°∠BFC=180°-∠BFA=108°
当∠FGC=90°时，?GFC为直角三角形，此时∠CFG=50°∴∠BFG=∠BFC-∠CFG=58°
当∠GFC=90°时，?GFC为直角三角形 ∴∠BFG=∠BFC-∠CFG=18° . 综上，∠BFG的度数为58°或18°
22．105°． 【分析】
由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠3，从而可得∠1＝∠3，再根据同位角相等，两直线平行可得FE∥BC，再根据两直线平行，同位角相等即可求得答案. 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3， 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴FE∥BC，
∴∠DBC＝∠DFE＝105°．
23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）点C到线段AB的距离为【分析】
28． 5
2024年苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）单元综合评价试卷含解析
