虹口区2016学年度第二学期期中教学质量监控测试
高三数学 试卷
（时间120分钟，满分150分） 2017.4
一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分） 1、集合A??1,2,3,4?，B?x(x?1)(x?5)?0，则A?B? ． 2、复数z???2?i所对应的点在复平面内位于第 象限． 1?i(an)23、已知首项为1公差为2的等差数列?an?，其前n项和为Sn，则lim? ．
n??Sn4、若方程组??ax?2y?3无解，则实数a? ．
?2x?ay?25、若(x?a)7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a? ．
y26、已知双曲线x?2?1(a?0),它的渐近线方程是y??2x,则a的值为 ．
a27、在?ABC中，三边长分别为a?2，b?3，c?4，则
sin2A? ___________． sinB8、在平面直角坐标系中，已知点P(?2,2)，对于任意不全为零的实数a、b，直线 l:a(x?1)?b(y?2)?0，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是 ．?x?1?x9、函数f(x)??，如果方程f(x)?b有四个不同的实数解x1、x2、x3、x4，
2??(x?2)x?1则x1?x2?x3?x4? ．
10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于 ．
11、在直角?ABC中，?A?222?2俯视图附视图 ，AB?1，AC?2，M是?ABCuuuuruuuruuur1内一点，且AM?，若AM??AB??AC，则??2?的最大值 ．
212、无穷数列?an?的前n项和为Sn，若对任意的正整数n都有Sn??k1,k2,k3,L,k10?，则a10的可能取值最多有 个． ．．
二、选择题（每小题5分，满分20分）
13、已知a，b，c都是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2?a?c的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14、l1、l2是空间两条直线，?是平面，以下结论正确的是（ ）．
l2??，l2∥?，则一定有l1∥l2． B. 如果l1?l2，则一定有l1??． A. 如果l1∥?，
C. 如果l1?l2，l2??，则一定有l1∥?． D.如果l1??，l2∥?，则一定有l1?l2．
ex?e?x15、已知函数f(x)?，x1、x2、x3?R，且x1?x2?0，x2?x3?0，x3?x1?0，
2则f(x1)?f(x2)?f(x3)的值（ ）
A.一定等于零． B.一定大于零． C.一定小于零． D.正负都有可能．
16、已知点M(a,b)与点N(0,?1)在直线3x?4y?5?0的两侧，给出以下结论：
①3a?4b?5?0；②当a?0时，a?b有最小值，无最大值；③a2?b2?1； ④当a?0且a?1时，
93b?1的取值范围是(??,?)U(,??). a?144正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D. 4
三、解答题（本大题满分76分）
17、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）
如图ABC?A1B1C1是直三棱柱，底面?ABC是等腰直角三角形，且AB?AC?4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为
F．
（1）求异面直线AD、EF所成角的大小； （2）求三棱锥D?AEF的体积．
B1A1DC1FACE
B
18、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）
已知定义在(??2,?2)上的函数f(x)是奇函数，且当x?(0,?2)时，
f(x)?tanx．
tanx?1（1）求f(x)在区间(??2,?2)上的解析式；
（2）当实数m为何值时，关于x的方程f(x)?m在(??2,?2)有解．
19、（本题满分14分.第（1）小题6分，第（2）小题8分.）
已知数列?an?是首项等于
1且公比不为1的等比数列，Sn是它的前n项和，满足16S3?4S2?5． 16（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?logaan(a?0且a?1)，求数列?bn?的前n项和Tn的最值．
20、（本题满分16分.第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分.）
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，定义椭圆C上的点M(x0,y0)的“伴随点”为
abN(x0y0,). ab（1）求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；
313)的“伴随点”为(,)，对于椭圆C上的任意点M222buuuuruuurON的取值范围； 及它的“伴随点”N，求OMg（2）如果椭圆C上的点(1,（3）当a?2，b?3时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”
分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求?OAB的面积．
21、（本题满分18分.第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题9分.）
对于定义域为R的函数y?f(x)，部分x与y的对应关系如下表：
x ?2 0 ?1 2 0 1 2 2 0 3 4 0 5 2 y 3 ?1 （1）求f{f[f(0)]}；
?（2）数列?xn?满足x1?2，且对任意n?N，点(xn,xn?1)都在函数y?f(x)的图
像上，求x1?x2?L?x4n；
（3）若y?f(x)?Asin(?x??)?b，其中A?0，0????，0????，0?b?3，求此函数的解析式，并求f(1)?f(2)?L?f(3n)(n?N)．
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2017年虹口区高三数学二模试卷和参考答案
