内容提要
位矢：r?r(t)?x(t)i?y(t)j?z(t)k
???????????位移：?r?r(t??t)?r(t)??xi??yj??zk
一般情况，?r??r
????rdrdx?dy速度：??lim??i??t?0?tdtdtdt?????d?d2r???2?加速度：a?lim?t?0?tdtdt?
圆周运动
?dz???????j?k?xi?yj?zk
dtd2x?d2y?d2z??????????i?2j?2k?xi?yj?zk 2dtdtdtd?? 角速度：????
dtd?d2????2?? （或用?表示角加速度） 角加速度：??dtdt线加速度：a?an?at 法向加速度：an?切向加速度：at?线速率：??R?
弧长：s?R?
????2R?R?2 指向圆心
d??R? 沿切线方向 dt内容提要
动量：p?m? 冲量：I?????t2t1?Fdt
t2?t2????动量定理：dp??Fdt p?p0??Fdt
t1t1????动量守恒定律：若F??Fi?0，则p??pi?常矢量
ii
???力矩：M?r?F
?????质点的角动量（动量矩）：L?r?p?mr??
??dL角动量定理：M外力?
dt????角动量守恒定律：若M外力??M外力?0，则L??Li?常矢量
i
功：dW?F?dr WAB?动能：Ek????BA??xByBzBF?dr 一般地 WAB??Fxdx??Fydy??Fzdz
xAyAzA1m?2 21122 m?B?m?A22动能定理：质点， WAB?
质点系，W外力?W内力?Ek?Ek0
保守力：做功与路程无关的力。
保守内力的功：W保守内力??(Ep2?Ep1)???Ep 功能原理：W外力?W非保守内力??Ek??Ep
机械能守恒：若W外力?W非保守内力?0，则Ek?Ep?Ek0?Ep0
内容提要
转动惯量：离散系统，J??mr?2ii
连续系统，J?r2dm
2平行轴定理：J?JC?md
刚体定轴转动的角动量：L?J? 刚体定轴转动的转动定律：M?J??刚体定轴转动的角动量定理：力矩的功：W?Md?
dL dt?t2t1Mdt?L?L0
?dW?M? dt12转动动能：Ek?J?
2力矩的功率：P?刚体定轴转动的动能定理：
???0Md??112 J?2?J?022内容提要
?库仑定律：F?q1q2?er
4??0r21??F电场强度：E?
q0??带电体的场强：E??Ei??idq?er
4??0r2静电场的高斯定理：
??LS?1?E?dS??0?qi
??静电场的环路定理：?E?dl?0
电势：Vp???p??E?dl
带电体的电势：V??Vi??dq4??0r
1导体内场强处处为零；○2导体表面处场强垂直表面 导体静电平衡：电场，○
1导体是等势体；○2导体表面是等势面 电势，○
??电介质中的高斯定理：??D?dS??qi
S各向同性电介质：D??0?rE??E 电容：C????Q U1Q211?QU?CU2 电容器的能量：W?2C22内容提要
????0Idl?er毕奥-萨伐尔定律：dB? 24?r??磁场高斯定理：??B?dS?0
S??安培环路定理：?B?dl??0?Ii
载流长直导线的磁场：B??0I(cos?1?cos?2) 4?r?0I 2?r无限长直导线的磁场：B?载流长直螺线管的磁场：B??0nI2(cos?1?cos?2)
无限长直螺线管的磁场：B??0nI
???洛仑兹力：F?q??B
???安培力：dF?Idl?B
??磁介质中的高斯定理：??B?dS?0
S磁介质中的环路定理：H?dl?L????Ii
???B???H??H各向同性磁介质： r0内容提要
d? dt???动生电动势：???(??B)?dl
法拉第电磁感应定律：????????B?dS 感生电动势：???Ek?dl????Sdt自感：??LI，?L??L自感磁能：Wm?dI dt12LI 2dI1 dt互感：?2?MI1，?2??M1B211??H2?BH 磁能密度：wm?2?22
题7.4：若电荷Q均匀地分布在长为L的细棒上。求证：（1）在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为
1Q E???04r2?L2（2）在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为
1Q E?2??0r4r2?L2若棒为无限长（即L??），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。
题7.4分析：这是计算连续分布电荷的电场强度。此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理。但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上。如图所示，在长直线上任意取一线元，其电荷为dq = Qdx/L，它在点P的电场强度为
1dqdE?er
4??0r?2整个带电体在点P的电场强度
E??dE
接着针对具体问题来处理这个矢量积分。
（1） 若点P在棒的延长线上，带电棒上各电
荷元在点P的电场强度方向相同，
E??dEi
L（2） 若点P在棒的垂直平分线上，则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为
零，因此，点P的电场强度就是 E??dEyj??sin?dEj
LL证：（1）延长线上一点P的电场强度E??则
EP??dq，利用几何关系r??r?x统一积分变量，
L4??r?20Qdx1?11?1Q??? ??222-L24??4??Lr?L2r?L2??L(r?x)4r?L000??L21电场强度的方向沿x轴。
（3） 根据以上分析，中垂线上一点P的电场强度E的方向沿y轴，大小为 E??sin?dq
L4??r?20利用几何关系sin??rr?,r??r2?x2统一积分变量，则 E??rQdxQ?232-L24??2??0r0L(x?r)L2211L?4r22
当棒长L??时，若棒单位长度所带电荷为?常量，则
P点电场强度
大学物理上复习资料 - 图文
