轴向拉伸与压缩习题及解答
计算题1：
利用截面法，求图2. 1所示简支梁m — m面的内力分量。 解：
（1）将外力F分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量Fsin?,沿梁轴线的分量Fcos?. (2)求支座A 的约束反力：
?Fx=0，
?FAx=Fcos?
?MB=0, FAyL=Fsin? FAy=
L 3Fsin? 3(3)切开m — m，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力FN，FS合力偶M 代替 （图 ）。
y mFD x A E C M FAy 2L/3 mL 图 图(a) 以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到
?Fx=0， FN=—FAx=—Fcos?（负号表示与假设方向相反）
?Fy=0， Fs=FAy=
Fsin? 3左半段所有力对截面m-m德形心C的合力距为零
sin??MC=0， M=FAyLFL=sin? 26讨论 对平面问题，杆件截面上的内力分量只有三个：和截面外法线重合的内力称为轴力，矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些内力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课程中主要讨论平面问题。
计算题2：
试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
2 2F 2 1 F 1 2 F 2 2 2F 1 2F 1 1 2F 2F F 2 1 2 2F 2 a a a 1 F 1 图2－2 解 （a）如图（a）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图（a1）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图（a1）中。作杆左端面的外法线n，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图（a2）所示，截面1和截面2上的轴力分别为FN1=F和FN2=—F。
n F 2F F (a1) F F (a2)
(b)解题步骤与题2-2（a）相同，杆受力图和轴力图如题2-2（b1）、（b2）所示。截面1和截面2上的轴力分别为FN1=2F，FN2=0。
F n F 2F 2F (b1) 2F (b2)
(c)解题步骤与题2-2（a）相同，杆的受力图和轴力图如题2-2图（c1）和（c2）所示。截面1上的轴力为FN1=2F,截面2上的轴力为FN2=F。
（d）解题步骤与题2-2（a）相同，杆的受力图和轴力图如题2-2图（d1）和（d2）所示。截面1上的轴力为FN1=F,截面2上的轴力为FN2=—2F。
F 2F n 3F (c1) 3F F (c2) F 2F 2F 2F n 2F F a a (d1) a
F
2F (d2)
计算题3：
试求题2-3图（a）所示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力并作轴力图。若横截面积A1=200mm、A2=300mm、A3=400mm，求各截面上的应力。
解：如题2-3图（a）所示。首先解除杆的约束，并代之以约束反力，作受力图，如题2-3（b）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在受力图中。作杆左端面的外法线n，将受力图中的各外力标以正负号：凡指向与外法线方向相同者，标以正号，反只标以负号，如题2-3图（b）所示。作轴力图，轴力图是与杆轴平行的直线，在有
222轴向外力作用处，轴力图要发生突变，突变量等于对应处外力数值，对应于正的外力，轴力图上跳，对应于负的外力，轴力图下跌，上调和下跌量与对应的外力数值相等，如题2-3图（c）所示。由周力图可知，截面1-1上的轴力FN1=—20kN,截面2-2上的轴力FN2=—10kN ，截面3-3上的轴力FN3=10kN。
3 20kN 2 10kN 1 20kN 1 a 3 a 2 a (a) 20kN 10kN 20kN n 10kN a a (b) a 10kN 10kN (c) 各截面上的应力分别为
20kN FN1?20?103?1?1=?Pa??100MPa ?6A1200?10FN2?10?103?2?2=?Pa??33.33MPa
A2300?10?6FN310?103?3?3=?Pa?25MPa ?6A3400?10计算题4：
轴向拉伸与压缩习题及解答
