2020年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷
理 科 数 学（十二）
注意事项：
、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A??x|x?1?0 ?，B?x|x2?4x?0 ，则AIB?（ ） A．?x|x?4 ?
【答案】C
【解析】由集合A??x|x?1?0 ???x|x?1?，B?x|x2?4x?0 ?{x|0?x?4}， 所以AIB?{x|0?x?1}，故选C．
2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?3?i，则z1z2?（ ） A．10 【答案】B
【解析】由题意，复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，由z1?3?i，所以z2??3?i， 所以z1z2??3?i???3?i???9?1?10，故选B．
B．?10
C．?9?i
D．?9?i
B．?x|0?x?4 ? D．?x|1?x?4 ?
C
．
???x|0?x?1 ???π?2??π?3．已知cos?????，则sin????的值等于（ ）
4?3??4?2A．
3【答案】A
2B．?
3C．5 3D．?5 3??????????【解析】诱导公式cos??sin????，注意??????????，
4??4?2???2????????????2cos?????sin????????sin?????，所以选A．
4?4????4?3?2?uuur4．正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么EF?（ ）
r1uuur1uuuA．AB+AD
22
【答案】D
r1uuur1uuuB．?AB?AD
22r1uuur1uuuD．AB?AD
22C．
r1uuur1uuu?AB?AD22uuur1uuuruuur1uuurr1uuu【解析】因为点E是CD的中点，所以EC?AB，点F是BC的中点，所以CF?CB??AD，
222uuuruuuruuur1uuur1uuur所以EF?EC?CF?AB?AD，故选D．
225．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（ ）
甲98278乙6528961838
A．x甲?x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B．x甲?x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C．x甲?x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D．x甲?x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 【答案】D
【解析】由茎叶图可知，甲的平均数是乙的平均数是
72?78?79?85?86?92?82，
678?86?88?88?91?93?87，所以乙的平均数大于甲的平均数，即x甲?x乙，
6从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选D． 6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
开始i?1,S?0i?5?是是否i是奇数？否输出SS?S?i2S?S?i2i?i?1结束
D．?15
A．3 【答案】C
B．?6 C．10
【解析】模拟算法：开始i?1，S?0，i?5成立； i是奇数，S?0?12??1，i?1?1?2，i?5成立； i是偶数，S??1?22?3，i?2?1?3，i?5成立； i是奇数，S?3?32??6，i?3?1?4，i?5成立；
i是偶数，S??6?42?10，i?4?1?5，i?5不成立；输出S?10，结束算法，故选C．
7．直线l过点??4,0?，且与圆?x?1???y?2??25交于A，B两点，如果AB?8，则
22直线l的方程为（ ） A．5x?12y?20?0 C．5x?12y?20?0 【答案】D
B．5x?12y?20?0或x?4?0 D．5x?12y?20?0或x?4?0
?AB?【解析】因为AB?8，所以圆心??1,2?到直线l的距离d?r2????3．因为直线l?2?经过点??4,0?，当直线l斜率不存在时，直线l的方程为x??4，此时圆心??1,2?到直线l的距离为3，符合；当直线l斜率存在时，设直线l方程为y?k?x?4?，则有d?23k?21?k2?3，
解得k??5． 125?x?4?，即5x?12y?20?0． 12所以直线l方程为y??综上可得，直线l的方程为x?4?0或5x?12y?20?0，故选D．
8．已知函数f?x?在定义域?0，???上是单调函数，若对于任意x??0，???，都有
1??f?f?x????2，则
x??A．5 【答案】B
?1?f??的值是（ ） ?5?B．6
C．7
D．8
1?1?【解析】因为函数f?x?在定义域?0，且f?f?x????2，所以f?x??为???上是单调函数，
x?x?一个常数，令这个常数为n，则有f?x??1?n，且f?n??2，将f?n??2代入上式可得xf?n??11?1??n?2，解得n?1，所以f?x??1?，所以f???6，故选B． nx?5?9．已知长方体ABCD?A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA?平面BDE，则球O的表面积是（ ） A．8π 【答案】B
【解析】因为长方体ABCD?A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，设
B．16π
C．20π
D．32π
AA1?2a，E为AA1的中点，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空
间直角坐标系，
则A?0，0，0?，B?2，0，0?，D?0，2，0?，E?0,0,a?，C1?2，2，2a?，O?11,,a?， uuuruuuruuur2，0?，BE???2,0,a?，AO??11,,a?，若OA?平面BDE， 则BD???2，uuuruuuruuuruuur???OA?BD?OA?BD?0则?uuu，即a2?2?0，解得a?2， ruuur??uuuruuur?OA?BE???OA?BE?0所以球O的半径R满足2R?22?22?22??2?4，故球O的表面积S?4πR2?16π，故选B．
1π10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B?sin2B?1，0?B?，
22uuuruuur16b若BC?AB?3，则的最小值为（ ）
ac1616A．B．C．162?2 D．162?2 2?2 2?2
33????????【答案】A
11?cos2B1【解析】由cos2B?sin2B?1，则?sin2B?1，即sin2B?cos2B?1，
222π?π?2??又sin2B?cos2B?2sin?2B???1，所以sin?2B???，
424????π3πππ，所以2B??，解得B?，
4424uuuruuuruuur又因为BC?AB?3，即AC?3，即b?3，
又0?B?在△ABC中，由余弦定理b2?a2?c2?2accosB?a2?c2?2ac?2?2ac， 当且仅当a?c时等号成立，即3b?2?2ac，所以
????b2?2． ?ac3162?216b162?216b?所以，即的最小值为，故选A． ac33acx2y211．已知双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作平行于C的
ab????渐近线的直线交C于点P，若PF1?PF2，则C的渐近线方程为（ ） A．y??x 【答案】C
B．y??2x
C．y??2x
D．y??5x
b【解析】如图所示，设P?x，y?，根据题意可得F1??c， 0?，F?c，0?，双曲线的方程为y??x，
ab直线PF2的方程为y??x?c?，……（1）
aa直线PF1的方程为y???x?c?，……（2）
b
2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷(十二)理
