中考数学二轮复习：《四边形》压轴专题训练
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝3．动点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CA匀速向终点A运动，同时点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB匀速向终点B运动，以PC、PQ为邻边构造平行四边形PQMC，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒． （1）求线段AB的长．
（2）当PQ与△ABC的边平行或垂直时，求t的值．
（3）设平行四边形PQMC与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t的函数关系式．
（4）以PC为边向左侧做正方形PCEF，当正方形PCEF和平行四边形PQMC重叠部分的图形是轴对称图形时，直接写出t的取值范围．
2．如图1所示，边长为4的正方形ABCD与边长为a（1＜a＜4）的正方形CFEG的顶点C重合，点E在对角线AC上．
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【问题发现】如图1所示，AE与BF的数量关系为 ；
【类比探究】如图2所示，将正方形CFEG绕点C旋转，旋转角为α（0＜α＜30°），请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；
【拓展延伸】若点F为BC的中点，且在正方形CFEG的旋转过程中，有点A、F、G在一条直线上，直接写出此时线段AG的长度为 ． 3．问题探究：
（1）如图1，∠AOB＝45°，在∠AOB内部有一点P，分别作点P关于边OA、OB的对称点P1，P2顺次连接O，P1，P2， 则△OP1P2的形状是 三角形．AB＝AC，AD⊥BC于D，AD＝2+（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，求：△ABC的面积． 问题解决：
（3）如图3，在四边形ABCD内有一点P，点P到顶点B的距离为10，∠ABC＝60°，点M、N分别是AB、BC边上的动点，顺次连接P、M、N，使△PMN在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在这种情况？若存在，请求出△PMN的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
，
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4．综合与实践：折纸中的数学 问题情境：
在矩形纸片ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P．将△NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q．
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数学思考：
（1）如图①，若点P，Q分别落在边BC，AD上，则四边形PNQM的形状是 ．
（2）如图②，若点P，Q均落在矩形ABCD的内部，其他条件不变，你认为（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． 拓展探究：
（3）如图③，在（2）的条件下，若AD＝2AB＝4，当四边形PNQM为菱形时，求AE的长度．
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5．如图，在?ABCD中，对角线AC⊥BC，AC＝BC＝4cm．动点P从点A出发沿着A→B→C的路线运动，在AB边上的速度为
cm/s，在BC边上的速度
为1cm/s；动点Q从点C开始沿着C→A→D的路线以1cm/s的速度运动，当点Q移动到点D时，点P，点Q同时停止运动．在运动的过程中，过点P作BC的垂线，过点Q作AC的垂线，两条垂线相交于点M，以MP，MQ为邻边作矩形PMQN．点P、Q分别从点A、C同时出发，设点Q运动时间为x（s），矩形PMQN与四边形ABCD重叠部分的图形周长为y（cm）．（这里规定：线段的周长为该线段的长度的2倍）
（1）当矩形PMQN为正方形时，写出自变量x的取值范围． （2）求y关于x的函数解析式．
（3）当矩形PMQN与四边形ABCD重叠部分的图形面积最大时，直接写出自变量x的值．
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(名师整理)最新人教版数学中考冲刺压轴题《四边形》专题训练(含答案解析)
