正弦、余弦函数的图象与性质（习题）
? 例题示范
?
例 1：已知定义在 R 上的函数 f (x) 既是偶函数又是周期函数．若
??
f (x) 的最小正周期是? ，且当 x ?[0 ， ] 时， f (x) ? sin x ，则
2
??
f () 的值为（ ） 3 113A. ? B. C. ?
2 2 2
思路分析： D. 2
??要求 f () ，根据题目条件，考虑利用 f (x) ? sin x 来求解；
3
???
结合函数的周期性和奇偶性，将?转化到区间[0 ， ] 上，
3 2
再利用解析式求解．
∵函数 f (x) 的最小正周期是?， ???? ???? ?∴ f () ? f (? ?) ? f ( ) ? f ( ? ?) ? f (? ) ， 3 3 3 3 3 ∵函数 f (x) 是偶函数， ??? 3 ∴ f (? ) ? f ( ) ? sin ? ，故选 D． 3 3 3 2
ππ 2π例 2：已知函数 f (x) ? 2sin(2x ? ) ，x ?(? ， ) ，则 f (x) 的单 6 6 3 调递增区间是（ ） π π π 2π π π A. (? ， ) B. ( π ，7π ) C. ( ， ) D. (??， ) 6 6 12 12 3 3 6 3 思路分析：
π π ? 2kπ)（ ∵函数 y = sinx 在(? ? 2kπ ，k ? Z ）上单调递增， 2 2
π π
∴当2x ? ?(? ? 2kπ，π ? 2kπ)（ k ? Z）时，原函数单调递增，
6 2 2 π
即当 x ?(? ? kπ，π ? kπ)（ k ? Z）时，原函数单调递增．
3 6
综合各个选项，
π ππ 2ππ π
当 k ? 0 时， x ?(? ) ? (? ) ，即 x ?(? ) 时原函数
， ， ， 3 6 6 3 6 6
单调递增，故选 A．
1
? 巩固练习 1. 函数 y ? lg(sin x) 的定义域为（ π k ? Z ） A． (2kπ ， ? 2kπ)（ 2 π k ? Z ） C．[2kπ ， ? 2kπ]（ 2 ） B． (2kπ ，π ? 2kπ)（ k ? Z ） D．[2kπ ，π ? 2kπ]（ k ? Z ） 1 y ? cos x ? 的定义域为（ 2. 函数 2 π A．[? ，π ] 3 3 π π B．[? ? kπ ， ? kπ]（ k ? Z ） 3 3 π π C．[? ? 2kπ ， ? 2kπ]（ k ? Z ） 3 3 D． R ）
x π3. 已知函数 f (x) = 2sin( ? ) ，则当 f (x) 取得最小值时， x 的 2 6 取值集合为（ ） 2π 2π A．{x| x ? ? ? 4kπ ，k ? Z} B．{x| x ? ? 4kπ ，k ? Z} 3 3 π π C．{x| x ? ? ? 4kπ ，k ? Z} D．{x| x ? ? 4kπ ，k ? Z} 3 3 π π
函数 f (x) ? sin( x ? ) 的最小正周期是（
3 6
A． 3 B． 6 C． 3?
4. ） D． 6??
??
5. 2 ?
函数 f (x) ? 3cos( x ? ) 的最小正周期是（
5 6
?? 5? A． B． C．2 ?
5 2
） D．5 ??
2
正弦、余弦函数的图象与性质(习题及答案
