平面向量的数量积同步练习
一、选择题
1、下面4个有关向量的数量积的关系式① 0?0=0 ②（a?b）?c =a?（b?c） ③ a?b=b?a ④ |a?b|≦a?b ⑤ |a?b|?|a|?|b| 其中正确的是 A． ① ② B。 ① ③ C。③ ④ D。③ ⑤ 2、已知|a|=8，e为单位向量，当它们的夹角为
?时，a在e方向上的投影为（ ） 33 2A．43 B。4 C。42 D。8+
3、设a、b是夹角为
A．
B．
的单位向量，则2a?b和3a?2b的夹角为（ ）
C． D．
4、已知向量OA??cos15?,sin15??,OB??cos75?,sin75??，则AB为（ ）
A．
1； 2B．
32； C．； D．1
225、若O为?ABC所在平面内一点，且满足OB?OCOB?OC?2OA?0，则?ABC的
形状为（ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．A、B、C均不对
6、?ABC中，若BC?a，CA?b，AB?c，且a?b?b?c?c?a，则?ABC的形状是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．A、B、C均不正确
????二、填空题
1、在△ABC中,AB= a,BC=b,且a·b＜0,则∠B是 角。
02、已知a?2，b?3，a，b的夹角为120，则 a?b＝ 。
3、已知a?5,b?2，a?b??3，则a?b＝ 。
4、已知|a|=3，|b|=2，a与b夹角为60，如果（3a+5b）⊥（ma–b），则m值为_____。
0
5、已知|a|=4，|b|=3，（2a－3b）·（2a+b）=61，则a与b的夹角?? 。
6、设O、A、B、C为平面上四个点，OA?a，OB?b，OC?c，且a?b?c?o，
?a?b?b?c=c?a=-1，则|a|?|b|?|c|＝___________________。
三、解答题
1、已知x?a?b，y?2a?b，且|a|?|b|?1，a⊥b，求x与y的夹角.
2、已知|a|?1，|b|?2，a与b的夹角为
?，c?5a?3b，d?3a?kb，当实数k为何3值时，（1）c//d； （2）c?d。
3、已知向量OA、OB、OC是模相等的非零向量，且OA?OB?OC?0， 求证?ABC是正三角形。
*4、若(a＋b)?(2a－b)，(a－2b)?(2a＋b)，求a与b夹角的余弦。
??????????参考答案
一、选择题
BBB DCC 二、填空题
1、锐角； 2、19；
3、35； 4、m?29?； 5、??120； 6、32。 42三、解答题
1、∵ |x|?x?2，|y|?y?5，x?y?1，∴ cos??2、（1）k?
3、∵ OA、OB、OC模相等，∴ 设：|OA|?|OB|?|OC|?M ∵ OA?OB?OC?0，∴ OA?OB??OC， 于是：OA?OB∴ cos?1??222210。 10924；（2）k??。 517?????OC?，即：M222?M2?2M2cos?1?M2，
1??，即：?AOB?120，同理：?BOC??COA?120。 2∴?ABC是正三角形。
s??4、∵ a?b?2a?b?0，∴ co?????1|b|4|a|2|a|5|b|，
a?2b?2a?b?0， cos???????，
于是：|b|?
21010|a|，代入可得：cos???。 510
人教版高中数学必修4平面向量数量积习题及答案
