人教版北京市丰台区2024-2024学年七年级(下)期末考试数学试题(含答案)

靖边县第五中学

丰台区2024—2024学年度第二学期期末练习

初 一 数 学

2024.07

考 生 须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，26道小题，满分100分。考试时间90分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．

1．下列各数中，无理数是

2．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧，老北京人都叫它“驴皮影”， 2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录. 图1是孙悟空的皮影造型，在下面右侧的四个图中，能由图1经过平移得到的是

图1 A B C D

3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是

A．2 B．4 C．6 D．8 4．下列调查方式，你认为最合适的是

A．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式 B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式

D. 调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式 5．已知，下列不等式变形不正确的是 ．

6．已知点A的坐标为，直线AB∥x轴，并且AB＝5，则点B的坐标为

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7．如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 已知∠1=35°，

则∠2的度数是

A．35° B．45°

C．55° D．65° 8．下列命题中，假命题是 ．A. 对顶角相等

B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补

9．如图，有一个角是60°的三角形纸片，剪去这个60°角后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为

A．120° B．180° C．240°

D．300°

10．若关于x的不等式组

的整数解共4个，则的取值范围是

二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11．五边形的外角和为 ． 12． 已知x2＝9，则= ．

13．在平面直角坐标系中，点P是第二象限内的点，它到x轴和y轴的距离相等，请写出一个满足条件的

点P的坐标 .

14．为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．下面左图是一位同学抖空竹时的一个

瞬间，小明把它抽象成右图的数学问题：已知AB∥CD， ∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的度数是 ．

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15．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．现在的传本共三卷，卷上叙述算

筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？” 设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为 ．

16．如图1，在平面内取一定点O，引一条射线Ox，再取定一个长度单位，那么平面上任一点M的位置

可由OM的长度m与∠xOM的度数确定，有序数对（m，a）称为M点的极坐标，这样建立的坐标系称为极坐标系．如图2，在极坐标系下，有一个等边三角形AOB，AB=4，则点B的极坐标为 ．

三、解答题（本题共58分，第17-20题，每小题5分，第21-24题，每小题6分，第25-26题，每小题7分）

17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．

（1）画出△ABC的边AB上的中线CD；（2）画出△ABC的边BC上的高AE；（3）画出△A′B′C′；

（4）△A′B′C′的面积为______．

19．解方程组：

BB'CA20．解方程组：

21．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．

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22．完成下面的证明：

已知：如图，AC∥DE，CD平分∠ACB ，EF平分∠DEB．求证： CD∥EF． 证明：∵AC∥DE，

∴∠ACB =∠ （ ）． ∵CD平分∠ACE，EF平分∠DEB，

∴∠1=

AD11∠ , ∠2=∠ ． 22F∴∠ =∠ ．

∴CD∥EF（ ）．

BEC

23．某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：

平均每天帮助父母干家务所用时长 分布统计图30~40分钟20~30分钟m ~20分钟n %50%0~10分钟40~50分钟6050403020100平均每天帮助父母干家务所用时长 分布统计图21 频数（学生人数）1020304050时间/分钟

根据上述信息，回答下列问题：

（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人； （2）m= ，n= ； （3）补全频数分布直方图；

（4）如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约

有多少人？

24． 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价

格相同，每个足球的价格相同）．若购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元．

（1）求篮球、足球的单价各是多少元；

（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过

6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？

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25．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°，P是射线BC上一动点（与B，C点不重合）．连接AP，过点C作CD⊥AP于点D，交直线AB于点E，设∠APC =α．

（1）若点P在线段BC上，且60°，如图1，直接写出∠PAB的大小；

（2）若点P在线段BC上运动，如图2，求∠AED的大小（用含的式子表示）；

（3）若点P在线段BC的延长线上运动，且≠50°，直接写出∠AED 的大小（用含α的式子表示）．

26. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A,B，我们把A,B两点横坐标差的

绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A，B两点间的折线距离，记作d（A,B）． 即：如果A（x1，y1），B（x2，y2），那么d（A，B）=（1）已知A（2，1），B（－3，0），求出d（A，B）的值； （2）已知C（2，0），D（0，a），且d（C，D）≤3，求a的取值范围；

（3）已知M（0，2），N（0，-3），动点P（x，y），若P，

M 两点间的折线距离与P，N两点间的折线距离的差的绝对值是3，直接写出y的值并画出所有符合条件的点P组成的图形．

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初一数学评分标准及参考答案

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