就是一元一次方程了．
⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形
式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b－4a＜0，则方程无解．
⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，
不能随便约去（x＋4
⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．
4．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，
通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键． 5．注重．解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性． 三、经典例题剖析：
1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） 2、若2x2?3与2x?4互为相反数，则x的值为( ) 11 A． B、2 C、±2 D、± 22
3、关于x的一元二次方程(m?1)x2?x?m2?2m?3?0，则m的值为（ ） A．m=3或m=－1 B. ．m=－3或m= 1 C．m=－1 D．m=－3
4、方程(m2?1)x2?2x?8?0的一个根是2，则另一个根是_____________.
5、已知一元二次方程x2 +2x－8=0的一根是2，则另一个根是______________.
2
6、解方程：x2＋2x－3=0
解：x＋2x－3=0，x＋2x=3，即x+l=2或x+1=2．所以x1=1，x2 =3． 点拨：考查解方程的知识，还可用公式法或因式分解法解． 7、已知方程5x+kx－10=0一个根是－5，求它的另一个根及k的值．
10?5x1?? 解：设方程的另一根是x，那么，
22k2??2,所以x1=,又因为+(-5)??,所以?5[+(－555552
2
2
k2
5)=－ ，所以k=－5×［ +(-5)］=23.
55
2
答：方程的另一根是 ，k的值是23．点拨：利用根与系数的关系来解．
58、某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
解：设每千克水果应涨价x元，依题意，得(500－2 0 x)（10+x）=6000．整理，得x2－15x＋50=0．解这个方程，x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克应涨价5元．．
点拨：应抓住“要使顾客得到实惠”这句话来取舍根的情况．
9、课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图1－2－1），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．
2x2?33x?130?0∴x1?10 x2?13
2 解：设与墙相接的两边长都为x米，则另一边长为?33?2x?米，依题意得x?33?2x??130 又∵ 当x1?10时，?33?2x??13 当x2?132时，?33?2x??20＞15
∴x?13不合题意，舍去．∴x?10
2答：花圃的长为13米，宽为10米． 专题九
一次函数
【基础知识回顾及典型例题精讲】 一、一次函数
一般地，形如y = kx＋b ( k、b是常数，k ≠ 0)，那么y叫做x的一次函数. 当b=0时，y = kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 二、正比例函数
一般地，形如y = kx ( k是常数，k≠0) 的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
三、正比例函数的图象和性质
一般地，正比例函数y = kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y = kx. 当k > 0时，直线y = kx经过第一、三象限，随着
x的增大，y也增大；当k < 0时，直线y=kx经过第二、四象限，随着x的增大y反而减小.
四、一次函数y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：
b > 0 b < 0 b = 0 经过第一、二、三象经过第一、三、四象经过第一、三象限 限 限 k > 0 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第一、二、四象经过第二、三、四象经过第二、四象限 限 限 k < 0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 五、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 六、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：
(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．
(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移|b|个单位，就得到y1=kx +b的图象．
七、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：
?k1?k2与l2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）； ?l1 ??b1?b2?k1?k2?k1?k2?l1 ?l1 与l2平行； ?与l2重合。 ?b?bb?b22?1?1八、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入： （1）设一次函数表达式为y=kx+b；
（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k与b的值；
（4）将k、b的值带入y=kx+b，得到函数表达式。
例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（－1，－3）求此一次函数的关系式．
解：设一次函数的关系式为y＝kx+b（k≠0），
4?k?,??1?2k?b,45?由题意可知，? 解?3 ∴此函数的关系式为y=x?．
335?3??k?b,??b??.?3?九、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 十、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
训练：2016年山西省中考指导p49--55 专题10
《反比例函数》
一、复习目标1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解
反比例函数的概念
2、培养学生从函数图象中获取信息的能力，探索并理解反比例函
数的主要性质性质。
重点难点分析：重点：反比例函数的概念及性质。难点：反比例图像的性质 二、复习过程 ★知识点一、
※反比例函数的概念：一般地，y?k（k为常数，k≠0）叫做反比例函数，即y是
xx的反比例函数。（x为自变量，y为因变量，其中x不能为零）
※反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数 ←→ y?k(k?0) ←→ y?kx?1(k?0)
x←→ xy?k(k?0) ←→ 变量y与x成反比例，比例系数为k.
中考总复习数学教案 北师大版 完整版
