7．解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，
不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以0． 8．一元一次不等式的解法．
解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去话号，③移项，④合并同类项，⑤
系数化为1（不等号的改变问题）
9．求不等式的正整数解，可负整数解等特解，可先求出这个不等式的所有解，再从中找出所需特解．
10．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就
组成一个一元一次不等式组．
11．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部
分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
12．解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组． 13．不等式组的分类及解集(a＜b 14、一元一次不等式组的解．
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。 15．已知不等式组的解集，求字母系数的取值范围． 16．求一元一次不等式组的整数解，非负整数解等特解．
17．列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有“至少”“最
多”“不低于”“不大于”“不小于”等词，要正确理解这些词的含义． 18．列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般
步骤基本相似，其步骤包括：①设未知数；②找不等关系；③列不等式（组）④解不等式（组）⑤检验，其中检验是正确求解的必要环节． 三、经典例题剖析：
1、如图⑴所示，天平右盘中的每个破码的质量都是1g，则物体 A的质量m(g)的取值范围．在数轴上：可表示为图⑵中的（ ）
解：A 点拨：由图可观察到 A的质量大于 1（g）小于 2（g）
.
2、关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示， 则a的取值是（ ）
A.0 B.－3 C.－2 D.－1 解：D。
3、不等式2x≥x+2的解集是_________．
解：x≥2 点拨：此题主要考查不等式的解法．因为2x≥x+2，移项，得x≥2． 4、不等式2（x－2）≤x—2的非负整数解的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
解：C 点拨：先求出不等式2（x—2）≤x－2的解集为x≤2．因为x≤2的非负整数解有 0，l，2三个，所以选 C． 5、下列四个命题中，正确的有（ ）
①若a＞b，则a＋1＞b+1；②若a＞b，则a－l＞b –1 ③若a＞b，则－2a＜－
2b；④若a＞b，则2a＜2b．
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
解：C 点拨：由不等式的基本性质可知①②③正确．故选C
?2x-3<16、不等式?x>-1’的解集在数轴上可表示为图中的（ ）
?7、不等式组
?2x-3<0?’的整数解是______________. 3x+2>0?解：0, 1 点拨：要求不等式组的整数解可先求出不等式组?3
x＜ 中的整数有0、1，故答案为0、1.
2
2?2x-3<0的解集为－ ＜
3?3x+2>0?2x-1>1?8、若不等式组的?3解集为x＞2，则a的取得范围是（ ）
??x>a A. a＜2 B. a≤2 C. a＞2 D. a ≥2 解:B 点拨：原不等式组可化为?a=2时，原不等式组变为??x>2根据“同大取大”的规律，得?x>aa＜2已而当
?x>2’解集也为x>2?x＞2．所以正解应为x≤2．选 B．
9、某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，选手至少要答对（ ）道题，其得分才会不少于95分？ A．14 B．13 C．12 D．11
解：B 点拨：可设至少要答对x道题，得分才不会少于95分，则10x－5(20－x)≥95．解得x≥13．
10、一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题
得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或 90分以上)则小明至少答对了______道题．
解：24 点拨：可设小明至少答对了x道题，则4x+(30－x)×（－1）≥90, 则x≥24
11、光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生总人数共是多少人？
解：设甲班人数为x人，乙班人数为y人，由题意，可得
因为x为整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44．又因
为y也是整数，所以x 是8的倍数．所以x=40．则y=44．所以总人数是 84． 答：甲、乙两班学生总人数共是84人．
点拨：此题中取整数是难点和关键，应根据实际，人数都为整数来确定甲、乙两班的人数.
专题九：一元二次方程 一、中考要求：
1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界
中数量关系的一个有效数学模型．
2．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结
果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
3．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的
一元二次方程（数字系数人并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思
想．
4．经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力． 二、知识点讲解：
1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，
这样的方程叫一元二次方 程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0） 2．一元二次方程的解法：
⑴ 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程
的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次
项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．
⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推
?b?b2?4ac导出来的．一元二次方程的求根公式是x?2a(b2－4ac≥0)
⑶ 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解
法．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 3．一元二次方程的注意事项：
⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，
即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时
中考总复习数学教案 北师大版 完整版
