3
1、当x____时，分式 有意义．
1-x
3xxx2?12、先化简，再求值：(，其中x?2?2. ?)gx?1x?1x3、先将
x2?2x1?(1?)化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值。 x?1x11?x的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ） ??1x?22?x4、把分式方程
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2 5、当 k等于（ ）时，
kk?1?2与是互为相反数。 k?5k6532
A． B. C. D. 5623
6、正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成．若没甲单独完成这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为_______________- 7、解方程：8、方程2?x11??1 x?1x?1x?1的解是________ x?39、某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格．
解：设市去年居民用水的价格为x元／m3，则今年用水价格为(1+25％) x元／m3．根据题意，得
经检验，x=1．8是原方程的解．所以(1+25％）x=2．25． 答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x元／m3．
点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本 题
的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m.
10、就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数． 专题六：数的开方与二次根式 一、中考要求：
1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．
2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力． 3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．
4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值． 二、考点讲解：
1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．
3
4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．
8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根； （2）根为士 2，应知道4=2．
4的平方根是士2，误认为4平方9．无理数：无限不循环小数叫做无理数． 10．实数：有理数和无理数统称为实数．
有理数?11．实数的分类：实数?或?0??无理数?正实数?负实数?。
12．实数和数轴上的点是一一对应的． 13．二次根式的化简：
14．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．
15．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
16．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如
4 ,9，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以4 ,9是无理数；（3）两
个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如2?3+2 ，3-2都是无2和-2理数，但它们的积却是有理数，再如?和2?都是无理数，但?却是有理数，是无理数；但2+(-2)却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴
2，上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如
我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个．
17．二次根式的乘法、除法公式
18、二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 三、经典例题剖析：
1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A、a+3 B.2、
a－3 C. a+3 D.a2+3
16的平方根是______
z?6=0，求
3、已知(x-2)2+|y-4|+xyz的值．
解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，
若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零． 4、27 的平方根是_________ 解：±3 点拨
3
3
27 =3.3的平方根是±3
2
5、在实数中－ ，0，3，－3.14，4中无理数有（ ）
3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6、如果(x-2)2=2-x那么x取值范围是（ ）
A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2 7、下列各式属于最简二次根式的是（ ） A．
x2+1 B.x2y5 C.12 D.0.5
8、当a为实数时，a2=-a则实数a在数轴上的对应点在（ ）
A．原点的右侧 B．原点的左侧 C．原点或原点的右侧 D．原点或原点的左侧
9、下列命题中正确的是（ ）
A．有限小数是有理数 B．无限小数是无理数
C．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应 10、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：
a+1-2a+a2其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+1-2a+a2= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________
解：（1）小明 （2）被开方数大于零
点拨：小明的解答是错的．因为a=9时，1－a<0,所以(1-a)2=-(1-a)=a-1,根据
a2=|a|化简.
专题七：一元一次方程与二元一次方程组 中考要求：
1．根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际
问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
2．了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数）
3．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和
解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力． 4．在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值． 5．经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识．
中考总复习数学教案 北师大版 完整版
