方差．’
19、平方差公式的结构特征：等号左边一般是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反项问系数互为相反数，其他因数相同人与这项在因式中的位置无关．等号右边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方．
20、运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式．如（a＋b－c）（b －a+c）=[（b+a）－c]]［b－（a－c）］=b2 －（a－c） 21、完全平方式的语言叙述：（1）两数和(差)的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍．字母表示为：(a±b)2=a2±2ab+b2；
22、运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“ 2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算． 三、经典例题剖析：
1、计算（－3a3）2：a2的结果是（ ） A．－9a2 B 6a2 C 9a2 D 9a4 2、下列计算正确的是（ ）
A. x12?x6=x2 B.(-a)6?(-a)2=-a4 C. x2n?xn=x2 D.(-a)2n?an=an 3、已知a=8131，b=2741,c=961,则a、b、c的大小关系
是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 4、计算（2+1）（22 +1）（23+1）…（22n +1）的值是（ ） A、4－1 B、22 C、2－1 D、2－1
2n2n n 2n
5、三个连续奇数，若中间一个为n，则这三个连续奇数之积为（ ） A．4n2－n B. n2－4n C．8n2－8a D．8n2－2n 6、计算：xx=_______； 0.2×5=________；
－m3·(－m4)·(－m)=_________ ； （a－2 b）(a+2 b)=________． 7、已知代数式2x2＋3x+7的值是8，则代数式4x2 + 6x+ 200=___________ 8、已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，x－y的值等于________． 9、若x2－2x+y2+6y+10=0．则x=_________，y= 。
10、一种电子计算机每秒可作8 ×108次运算，它工作 6×102秒可作多少次运算？（结果用科学记数法表示）
11、已知3m ·9m·27m·81m=330,求m的值．
12、证明代数式16＋a －｛8a－［a－9－（3－6a）］｝的值与a的取值无关． 13、试求不等式（3x+4）（3x－4）≥9（x－2）（x+3）的负整数解． 14、已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，x－y的值等于________．
解：本题考查了对完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的灵活运用．由（x+y）
2
2
3
99
101
=x2+2xy+y2，可得xy=12．所以（x－y）2=25－24=1．又因为x＞y，所以x—y
＞0．所以x—y＝1
专题四：分解因式 一、中考要求：
1．经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与分
解因式）．
2．了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用
公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）． 3、通过乘法公式(a?b)(a?b)?a2?b2，(a?b)2?a2?2ab?b2的逆向变形，进一步发展学生
观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力． 二、知识要点：
1．分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项
式分解因式． 2．分解困式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式
提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵运用公式法：公式a2?b2?(a?b)(a?b) ；a2?2ab?b2?(a?b)2
3．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 4．分解因式时常见的思维误区：
提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全
部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 三、经典例题剖析：
1．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（） 2．把a2-c2+b2-2ab分解因式的结果是（ ） 3．把2m6+6m2分解因式正确的是（ ）
4. 下列各组多项式中没有公因式的是（ ）
A．3x－2与 6x2－4x B.3（a－b）2与11（b－a）3 C．mx—my与 ny—nx D．ab—ac与 ab—bc
5. 分解因式：x2－9=___________， a3-2a2b+ab2=___________
6. 在实数范围内分解因式：ab2 －2a＝____________
7.分解因式的结果是（a+2）（a－2）的多项式是___________. 8.分解因式： （1）25（a＋b）－9（a－b）
22
2
2
2
（2）(m2+n2)2-4m2n2
9.（阅读理解题）分解因式：x －120x+3456
2 分析：由于常数项数值较大，则采用x －120x变为差的平方的形式进行分解，
这样简便易行：x2 －120x+3456 = x2 －2×60x+3600－3600+3456 = (x－60)－144=(x－60+12)(x-60-12)=(x－48)(x－72) 请按照上面的方法分解因式：x2+42x－3526 题五：分式 一、中考要求：
1．经历用字母表示现实情境中数量关系(分式、分式方程）的过程，了解分式、
分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感． 2．经历通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、
分式加减运算法则的过程，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力． 3．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会
解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）会检验分式方程的根．
4．能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问
题的能力和应用意识．
5．通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值． 二、知识要点：
A
1．分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么
B
2
A
称 为分式． B
AA
注：（1）若B≠0，则 有意义；（2）若B=0，则 无意义；（2）若A=0且B≠0，
BB
A
则 =0 B
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．
5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．
6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．
8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里
面的．
9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． 10．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
11．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程． 12．分式方程的增根问题：
⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l增根； ⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根． 13．分式方程的应用：
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．
14．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题． 三、经典例题剖析：
中考总复习数学教案 北师大版 完整版
