第一部分 专题一 第三讲
A组
1．若a>b>0，c A．> cdabC．> dc abB．< cdabD．< dc [解析] 令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2， ab 则＝－1，＝－1， cd所以A，B错误； a3b2＝－，＝－， d2c3ab所以<， dc 所以C错误，故选D． 1 2．(2024·湘潭模拟)已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有( C ) xA．最大值为0 C．最大值为－4 B．最小值为0 D．最小值为－4 1?－x?·?－?－2＝－4，当且 x 11 [解析] ∵x<0，∴<0，∴f(x)＝－[(－x)＋(－)]－2≤－2xx1 仅当－x＝－，即x＝－1时，“＝”成立，故C正确． x 2??x－4x＋6，x≥0， 3．(2024·温州中学模拟)设函数f(x)＝?则不等式f(x)>f(1)的解集是 ?x＋6，x<0，? ( A ) A．(－3,1)∪(3，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) [解析] 由题意得，f(1)＝3，所以f(x)>f(1)＝3，即f(x)>3，如果x<0，则x＋6>3，可得－3 4．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，则a＋b＝( D ) A．1 C．－1 B．0 D．－3 [解析] 由题意得，不等式x2－2x－3<0的解集A＝(－1,3)，不等式x2＋x－6<0的解集B＝(－3,2)，所以A∩B＝(－1,2)，即不等式x2＋ax＋b<0的解集为(－1,2)，所以a＝－1，b＝－2，所以a＋b＝－3． 5．若x>y>0，m>n，则下列不等式正确的是( D ) A．xm>ym xyC．> nm B．x－m≥y－n D．x>xy [解析] A不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变，m可能为0或负数；B不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C不正确，因为m，n的正负不确定．故选D． x＋y≤2，?? 6．若变量x，y满足?2x－3y≤9， ??x≥0，A．4 C．10 则x2＋y2的最大值是( C ) B．9 D．12 [解析] 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内 ??x＋y＝2 任意一点，则x＋y表示|OP|.显然，当点P与点A重合时，|OP|取得最大值．由?， ?2x－3y＝9? 2 2 2 2 ??x＝3 解得?，故A(3，－1)．所以x2＋y2的最大值为32＋(－1)2＝10.故选C． ??y＝－1 y≥0，?? 7．(文)若实数x，y满足不等式组?x－y≥0， ??2x－y－2≥0，1 A．[－1，] 31 C．[－，＋∞) 2 y－1则w＝的取值范围是( D ) x＋1 11B．[－，] 231 D．[－，1) 2 [解析] 作出不等式组表示的平面区域如图所示．据题意，即求点M(x，y)与点P(－1,1)连线斜率的取值范围． 由图可知wmin＝ 1－01 ＝－，wmax<1， 2－1－1 1 ∴w∈[－，1)． 2 x＋y≥2?? (理)已知O是坐标原点，点A(－1,2)，若点M(x，y)为平面区域?x≤1 ??y≤2→→ 则OA·OM的取值范围是( D ) A．[－1,0] C．[1,3] B．[0,1] D．[1,4] 上的一个动点， [解析] 作出点M(x，y)满足的平面区域，如图阴影部分所示，易知当点M为点C(0,2)时，→→→→OA·OM取得最大值，即为(－1)×0＋2×2＝4，当点M为点B(1,1)时，OA·OM取得最小值，即→→为(－1)×1＋2×1＝1，所以OA·OM的取值范围为[1,4]，故选D． 1 8．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(ex)>0的解集为( D ) 3A．{x|x<－1或x>－ln3} C．{x|x>－ln3} 1 [解析] f(x)>0的解集为{x|－1 31 则由f(ex)>0得－1 3 解得x<－ln3，即f(ex)>0的解集为{x|x<－ln3}． 9．(2024·成都一诊)若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为( B ) A．(0，＋∞) C．[－1,1] B．[－1，＋∞) D．[0，＋∞) B．{x|－1 [解析] 解法一：当x＝0时，不等式为1≥0恒成立；当x>0时，x2＋2ax＋1≥0?2ax≥11 －(x2＋1)?2a≥－(x＋)，又－(x＋)≤－2，当且仅当x＝1时取等号，所以2a≥－2?a≥－1， xx所以实数a的取值范围为[－1，＋∞)． 解法二：设f(x)＝x2＋2ax＋1，函数图象的对称轴为直线x＝－a． 当－a≤0，即a≥0时，f(0)＝1>0，所以当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥0恒成立； 当－a>0，即a<0时，要使f(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，需f(－a)＝a2－2a2＋1＝－a2＋1≥0，得－1≤a<0． 综上，实数a的取值范围为[－1，＋∞)． 10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若实数a满1 足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是( C ) 2 A．[1,2] 1 C．[，2] 2 1 B．(0，] 2D．(0,2] 11 [解析] 因为loga＝－log2a，所以f(log2a)＋f(loga)＝f(log2a)＋f(－log2a)＝2f(log2a)，原 22不等式变为2f(log2a)≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1)，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，1 ＋∞)上递增，所以|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故选C． 2 x≥1，?? 11．已知a>0，x，y满足约束条件?x＋y≤3， ??y≥a?x－3?，1 A． 4C．1 [解析] 画出可行域，如图所示． 若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( B ) 1B． 2D．2 ??x＝1，由? ?y＝a?x－3?，? 得A(1，－2a)，则直线y＝z－2x过点A(1，－2a)时，z＝2x＋y取最小值1，故2×1－2a1＝1，解得a＝． 2 12．已知x∈(0，＋∞)时，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则m的取值范围是( C ) A．2－22 B．m<2 D．m≥2＋22 [解析] 令t＝3x(t>1)，则由已知得函数f(t)＝t2－mt＋m＋1的图象在t∈(1，＋∞)上恒在x轴的上方， Δ≥0， ??m 则对于方程f(t)＝0，有Δ＝(－m)－4(m＋1)<0或?2≤1， ??f?1?＝1－m＋m＋1≥0， 2 解得m<2＋22． 13．(2024·岳阳模拟)不等式 3x－13≥1的解集为__{x|≤x<2}__． 42－x 3x－13x－1 [解析] 不等式≥1可转化成－1≥0， 2－x2－x即 4x－3 ≥0， 2－x ???4x－3??x－2?≤0，3等价于?解得≤x<2， 4?2－x≠0，? 3 故不等式的解集为{x|≤x<2}． 4x－y≤0，?? 14．若x，y满足条件?x＋y≥0， ??y≤a， 且z＝2x＋3y的最大值是5，则实数a的值为__1__． [解析] 画出满足条件的可行域如图阴影部分所示，则当直线z＝2x＋3y过点A(a，a)时，z＝2x＋3y取得最大值5，所以5＝2a＋3a，解得a＝1． 1 15．(2024·赣州六校高三期末联考)若点A(1,1)在直线2mx＋ny－2＝0上，其中mn>0，则 m13＋的最小值为__＋2__． n2[解析] ∵点A(1,1)在直线2mx＋ny－2＝0上， ∴2m＋n＝2， 11112m＋n12mn1∵＋＝(＋)＝(2＋＋＋1)≥(3＋2mnmn22nm2 2mn3 ·?＝＋2， nm2
2024高考数学（文理通用）大二轮优练：专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法 第3讲
