教 案
科目 数学 时间 学生
第3章 一元一次方程
一． 方程：
1. 方程的概念
我们已经学过整式和等式,回忆一下等式,我们知道,表示相等关系的式子叫做等式.比如3+4＝7,4÷2＝2等等. 方程是指含有未知数的等式.
2?18yy???21?3?9如：4x＝456,y,2x?,4x+7y＝35z等等
69在这里,有两个要点,一个是要含有未知数,还有一个是必须是等式（以后还要学到不等式）.
例题1：下列四个式子中,是方程的为（ ） Ａ．3?2?5
Ｂ．x?1?1
Ｃ．2x?3?1
22Ｄ．a ?2ab?b
2. 方程的解
使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.反过来,已知方程的解,则代入后,方程左右两边的值相等（可以用于验算） 例题2：x＝3是下面哪个方程的解（ ） A. x?1??2
B.3x-9＝6x
75x?2?x3 C. 3
D.3x+4＝7
例题3：方程3x-7y＝6-y的解是（ A.x＝0,y＝-1
B.x＝2,y＝0
）
1C.x＝1,y＝-2
D.以上都是
二． 一元一次方程
当一个方程中值含有一个未知数（元）,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
?m3?3m3y?125y?71??2??13x?9?21如：,,等等. 4324
例题4：方程（a-1）x2-ax+1=0是一元一次方程,则a等于（ ） A、0 B、1 C、±1 D、-1 *一元一次方程判断前提是整式方程.
三． 解方程
我们这里讲的解方程,是指解一元一次方程. 1.首先,我们回忆一下等式的性质：
（1） 等式两边加（或减）同一个数字（或式子）,结果仍相等. （2） 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
*由于方程也属于等式,所以也有上述性质.解方程过程中,都要用到以上性质.
例题5：利用等式的性质解下列方程：
1（1） x+7＝26； （2）-5x＝20； （3）?x?5?4
3
3. 解一元一次方程的一般步骤：
（1） 去分母：方程两边同时乘以各项分母的最小公倍数； 例题6：为下面方程去分母：
x?31?xx?1； ??15610
（2） 去括号：可先去小括号,再去中括号,最后去大括号（也可以按照自己擅长
的方式去括号）；
例题7：去括号：2(x+3)－5(1－x)=3(x－1)
（3） 移项：把含有未知数的项都移到等号的一边（通常是左边）,其他的常数
项移到右边；
*移项的时候,把某一项移动到等号的另外一边,需要将该项原先的符号改变,即“+”变为“-”,“-”变为“+”； 例题8：将（2）中去括号后得到的方程移项.
（4） 合并同类项：将含未知数的项和常数项都合并起来,使得方程化成一般式
的形式： ax＝b（a?0）；
例题9：将（3）中移项后得到的方程合并同类项.
（5） 系数化为1：方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解
b x?
a例题10：将（4）合并同类项后得到的方程未知数系数化为1.
例题11： 解下列方程： x?1x?3??3(3) 0.20.01
2?18yyy???2(4) 691?3?9(5) 2x?
?321??12??1?2?2?x??（6）?x ?23423????
*注意：含有绝对值的方程可以先将绝对值部分看成一个整体来解,然后进行分类讨论.
四． 列方程解应用题 例题12：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25％,另一件亏损25％,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏？
**列方程（以后还会学到方程组）解应用题的关键在于,找到题目中关于某个量相等的关系,即等量关系,然后设恰当的未知数,再列出方程,解出方程,即可得到应用题的答案（有时候需要检验答案是否符合实际生活）.
列方程解应用题一般可以分为七大类：
1. 需要注意关键词的题目,如：多,少,快,慢,提前,推迟,提高x％（几倍）,降低x％（几分之几）,提高到x％等等. 例题13：有一根铁丝,第一次用去了它的一半少1m,第二次用去了剩下的一般多1m,结果还剩下2.5m,问铁丝原长多少？
2. 等积问题：指图形的面积,体积（容积）等有关形状大小的问题,图形发生变化时,它们各自具有某种相等的关系.
例题14：把一个长,宽,高分别为9cm,7cm,3cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块,熔成一个圆柱体,其地面直径为20cm,求它的高（∏取3.14）.
3. 行程问题：指再匀速运动的条件下,所研究的物体运动路程,速度和时间三者之
间的关系,具体包括相遇问题,追及问题,环形问题等等.
例题15：一列客车从甲站开往乙站,1.5h后,一列快车也从甲站开往乙站,快车开出15h时,它不仅追上客车,并且超过客车21km.已知客车每小时比快车少行5km,求两车速度.
例题16：一条环形跑道长400m,甲练习骑自行车,平均每分钟行550米；乙练习赛跑,平均每分钟跑250m.两人同时同地同向出发,经过多少时间,两人首次相遇？
4. 工程问题：一般数量关系：工作效率＝
工作量,一般可以将工作总量视为1.
工作时间*通常先找出1h或1d的工作量,即工作效率；
*在解决这类问题时,注意多用直线或圆形图帮助解题.
例题17：一项工程,甲单独做20h完成,乙单独做12h完成,现在由甲独做4h,剩下部分由甲,乙合作,还需要几小时完成？
例题18：一水池装有甲,乙,丙三个水管,甲,乙是进水管,丙为出水管,分别单独打开甲,乙放水,需45min,60min注满水池,单独打开丙管90min可放完一池水.现在三个水管一起开放,多少分钟注满水？
5. 打折销售中的问题：
*商品利润＝销售价格-商品进价； *商品利润率＝商品利润÷商品进价. 例题19：商店对某商品调价,作6折出售,此时商品的利润率是20％,商品原价300元,问进价多少？
6. 浓度问题： *浓度＝
溶质 溶液 溶液＝溶质+溶剂
例题20：40kg含盐16％的盐水,要把它提高到含盐20％,需要加盐多少kg？
7. 数字问题：
两位数＝10*十位上的数字+各位上的数字；
三位数＝100*百位上的数字+10*十位上的数字+各位上的数字； …………………………
例题21：有一个两位数,它十位上的数字比个位上的数字大5,并且这个两位数比它两个数位上的数字之和的8倍大5,求这个两位数.
练习：
1. 若（m－2）xm2?3＝5是一元一次方程,则m＝___________.
(人教版初中数学)一元一次方程教案
