福建省南平市2024届新高考最新终极猜押数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为x2?y2给出下列四个结论： ①曲线C有四条对称轴；
②曲线C上的点到原点的最大距离为
??3?x2y2.
1； 41； 8③曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为
④四叶草面积小于
?. 4其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② 【答案】C 【解析】 【分析】
B．①③ C．①③④ D．①②④
①利用x,y之间的代换判断出对称轴的条数；②利用基本不等式求解出到原点的距离最大值；③将面积转化为x,y的关系式，然后根据基本不等式求解出最大值；④根据x,y满足的不等式判断出四叶草与对应圆的关系，从而判断出面积是否小于【详解】
①：当x变为?x时， x2?y2当y变为?y时，x?y2?. 4??3?x2y2不变，所以四叶草图象关于y轴对称；
?23??x2y2不变，所以四叶草图象关于x轴对称；
当y变为x时，x?y2?23??x2y2不变，所以四叶草图象关于y?x轴对称；
32222当y变为?x时，?x?y??xy不变，所以四叶草图象关于y??x轴对称；
综上可知：有四条对称轴，故正确；
②：因为x2?y所以x?y?22?23??x2y2，所以?x2?y23??x2?y2?22?xy???，
?2?21112222，所以x?y?，取等号时x?y?，
2841所以最大距离为，故错误；
2③：设任意一点P?x,y?，所以围成的矩形面积为xy， 因为x2?y2??3313?x2y2，所以x2y2??x2?y2???2xy?，所以xy?，
8取等号时x?y?212，所以围成矩形面积的最大值为，故正确；
842④：由②可知x?y?1122，所以四叶草包含在圆x?y?的内部，
44因为圆的面积为：S???故选：C. 【点睛】
?1??，所以四叶草的面积小于，故正确. 444本题考查曲线与方程的综合运用，其中涉及到曲线的对称性分析以及基本不等式的运用，难度较难.分析方程所表示曲线的对称性，可通过替换方程中x,y去分析证明. 2．抛物线
的准线与双曲线
的两条渐近线所围成的三角形面积为
，则的
值为 ( ) A． 【答案】A 【解析】 【分析】
求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【详解】 抛物线
的准线为
， 双曲线
的两条渐近线为
， 可得两交
B．
C．
D．
点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A．
【点睛】
本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．
3． “sinx??1”是“x?2k??(k?Z)”的（ ） 26B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
sinx?1?5??x?2k??(k?Z)或x?2k??(k?Z)，从而明确充分性与必要性. 266【详解】 ，
?5?1(k?Z)， 可得：x?2k??(k?Z)或x?2k??266?1即x?2k??(k?Z)能推出sinx?，
26?1但sinx?推不出x?2k??(k?Z)
26?1∴“sinx?”是“x?2k??(k?Z)”的必要不充分条件
26由sinx?故选B 【点睛】
本题考查充分性与必要性，简单三角方程的解法，属于基础题. 4．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（ ）
A．1 C．3 【答案】B 【解析】
B．2 D．4
福建省南平市2024届新高考最新终极猜押数学试题含解析
